Выясните, при каких значениях s и t, вектора a(3;s; 4) b(t, 1;-8} - коллинеарны.

Для проверки коллинеарности векторов \( \mathbf{a} = (3; s; 4) \) и \( \mathbf{b} = (t; 1; -8) \), необходимо, чтобы один вектор был пропорционален другому. Это значит, что должна быть найдена такая константа \( k \), что: \[ \mathbf{a} = k \mathbf{b} \] Это эквивалентно системе уравнений: 1. \( 3 = kt \) 2. \( s = k \cdot 1 \) 3. \( 4 = k \cdot (-8) \) Решим эту систему: 1. Из первого уравнения: \( k = \frac{3}{t} \). 2. Из второго уравнения: \( s = k \), значит \( s = \frac{3}{t} \). 3. Из третьего уравнения: \( 4 = -8k \), отсюда \( k = -\frac{1}{2} \). Теперь у нас встретились два значения для \( k \): - \( k = \frac{3}{t} \) - \( k = -\frac{1}{2} \) Приравняем их для определения значения \( t \): \[ \frac{3}{t} = -\frac{1}{2} \] Решим уравнение для \( t \): \[ 3 = -\frac{t}{2} \] \[ 3 \times 2 = -t \] \[ t = -6 \] Теперь подставим значение \( t = -6 \) в выражение для \( s \): \[ s = \frac{3}{t} \] \[ s = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2} \] Таким образом, вектора будут коллинеарны при \( t = -6 \) и \( s = -\frac{1}{2} \).