В прямоугольном треугольнике ABC, A = 90, C = 60 и гипотенуза BC = 36 см. Чему равен катет AC? Ответ дайте в см.

Давайте решим задачу шаг за шагом. В прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( A = 90^\circ \) и угол \( C = 60^\circ \), мы можем определить угол \( B \): \[ B = 90^\circ - C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Теперь у нас есть все углы треугольника: \( A = 90^\circ \), \( B = 30^\circ \), и \( C = 60^\circ \). Поскольку угол \( C = 60^\circ \), а угол \( B = 30^\circ \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и соотношения между сторонами. В таком треугольнике: 1. **Гипотенуза** (\( BC \)) - сторона, противоположная прямому углу, равна 36 см. 2. **Сторона, противолежащая углу \( 30^\circ \)** (\( AC \)), равна половине гипотенузы. Это выражается формулой: \[ AC = \frac{1}{2} \cdot BC \] 3. **Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \)** (\( AB \)), равна \( AC \cdot \sqrt{3} \). Теперь подставим известные значения. Сначала найдем длину стороны \( AC \): \[ AC = \frac{1}{2} \cdot 36 \, \text{см} = 18 \, \text{см} \] Таким образом, длина катета \( AC \) составляет **18 см**. Чтобы обобщить, в прямоугольном треугольнике с углами \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \), катет противолежащий углу \( 30^\circ \) равен половине гипотенузы, что в нашем случае и было доказано. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь задавать!