В прямоугольном треугольнике ABC, A = 90, C = 60 и гипотенуза BC = 36 см. Чему равен катет AC? Ответ дайте в см.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
В прямоугольном треугольнике \( ABC \), где угол \( A = 90^\circ \) и угол \( C = 60^\circ \), мы можем определить угол \( B \):
\[ B = 90^\circ - C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]
Теперь у нас есть все углы треугольника: \( A = 90^\circ \), \( B = 30^\circ \), и \( C = 60^\circ \).
Поскольку угол \( C = 60^\circ \), а угол \( B = 30^\circ \), мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и соотношения между сторонами. В таком треугольнике:
- Гипотенуза (\( BC \)) - сторона, противоположная прямому углу, равна 36 см.
- Сторона, противолежащая углу \( 30^\circ \) (\( AC \)), равна половине гипотенузы. Это выражается формулой: \[ AC = \frac{1}{2} \cdot BC \]
- Сторона, противолежащая углу \( 60^\circ \) (\( AB \)), равна \( AC \cdot \sqrt{3} \).
Теперь подставим известные значения. Сначала найдем длину стороны \( AC \):
\[ AC = \frac{1}{2} \cdot 36 \, \text{см} = 18 \, \text{см} \]
Таким образом, длина катета \( AC \) составляет 18 см.
Чтобы обобщить, в прямоугольном треугольнике с углами \( 30^\circ \) и \( 60^\circ \), катет противолежащий углу \( 30^\circ \) равен половине гипотенузы, что в нашем случае и было доказано.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь задавать!
