В равнобедренном треугольнике NKM с основанием NM проведен отрезок MH, причем NHM = 90. Найдите K, если NMH = 13. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол K в равнобедренном треугольнике NKM, когда известен угол NMH, следуем пошагово.

Дано:

• Треугольник NKM равнобедренный, т.е. NK = KM
• Основание NM, отрезок MH проведен так, что угол NHM = 90° (MH перпендикулярен NH).
• Угол NMH = 13°.

Цель:

Найти угол K.

Решение:

1. Определим элементы треугольника:

   • Углы в треугольнике имеют сумму 180°. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, углы при основании (N и K) равны.

2. Задаем углы:

   • Обозначим угол K как угол K = x. Тогда угол N также будет равен x, поскольку треугольник равнобедренный.

3. Найдём угол M:

   • Угол M в треугольнике NKM равен:
     \[ \text{Угол } M = 180° - (\text{Угол } N + \text{Угол } K) = 180° - (x + x) = 180° - 2x \]

4. Используем данные об угле NMH:

   • Углы в точке H:
     \[ \text{Угол } NHM + \text{Угол } NMH + \text{Угол } M = 90° + 13° + (180° - 2x) = 180° \]

5. Составим уравнение:

   • Из этой системы можно упростить: \[ 90° + 13° + 180° - 2x = 180° \] \[ 283° - 2x = 180° \]
   • Упрощаем уравнение:
     \[ 283° - 180° = 2x \] \[ 103° = 2x \] \[ x = \frac{103°}{2} = 51.5° \]

6. Ответ:

   • Угол K равен 51.5°.

Таким образом, угол K в равнобедренном треугольнике NKM является 51.5°.