В равнобедренном треугольнике NKM с основанием NM проведен отрезок MH, причем NHM = 90. Найдите K, если NMH = 13. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол K в равнобедренном треугольнике NKM, когда известен угол NMH, следуем пошагово. ### Дано: - Треугольник NKM равнобедренный, т.е. NK = KM - Основание NM, отрезок MH проведен так, что угол NHM = 90° (MH перпендикулярен NH). - Угол NMH = 13°. ### Цель: Найти угол K. ### Решение: 1. **Определим элементы треугольника:** - Углы в треугольнике имеют сумму 180°. Поскольку у нас равнобедренный треугольник, углы при основании (N и K) равны. 2. **Задаем углы:** - Обозначим угол K как угол K = x. Тогда угол N также будет равен x, поскольку треугольник равнобедренный. 3. **Найдём угол M:** - Угол M в треугольнике NKM равен: \[ \text{Угол } M = 180° - (\text{Угол } N + \text{Угол } K) = 180° - (x + x) = 180° - 2x \] 4. **Используем данные об угле NMH:** - Углы в точке H: \[ \text{Угол } NHM + \text{Угол } NMH + \text{Угол } M = 90° + 13° + (180° - 2x) = 180° \] 5. **Составим уравнение:** - Из этой системы можно упростить: \[ 90° + 13° + 180° - 2x = 180° \] \[ 283° - 2x = 180° \] - Упрощаем уравнение: \[ 283° - 180° = 2x \] \[ 103° = 2x \] \[ x = \frac{103°}{2} = 51.5° \] 6. **Ответ:** - Угол K равен 51.5°. Таким образом, угол K в равнобедренном треугольнике NKM является 51.5°.