Даны промежутки:(-1; 4), [-7; -6), [78; 80], (-2,7; +00).Сколько среди них промежутков, при всех значениях х из которых функция у = |х| принимает отрицательные значения?
Для того чтобы понять, сколько из данных промежутков \( (-1; 4), [-7; -6), [78; 80], (-2,7; +\infty) \) являются такими, при всех значениях \( x \) из которых функция \( y = |x| \) принимает отрицательные значения, нужно рассмотреть свойства функции модуля.
Функция \( y = |x| \) определяет модуль числа \( x \), что означает:
- Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
- Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).
Таким образом, \( |x| \) никогда не может быть отрицательным, поскольку модуль всегда дает ноль или положительное значение.
Эти два вывода дают нам основание утверждать, что:
- Функция \( |x| \) никогда не принимает отрицательных значений, вне зависимости от промежутка \( x \).
Теперь рассмотрим заданные промежутки:
\( (-1; 4) \): этот промежуток включает положительные значения и 0, следовательно, \( |x| \) будет принимать неотрицательные значения на всем этом промежутке.
\( [-7; -6) \): данный промежуток включает только отрицательные значения, но \( |x| \) все равно будет положительным на всем этом промежутке (например, для \( x = -7, |(-7)| = 7 \)).
\( [78; 80] \): данный промежуток включает только положительные значения, поэтому \( |x| \) будет положительным.
\( (-2,7; +\infty) \): этот промежуток включает как отрицательные, так и положительные значения, но снова \( |x| \) будет всегда неотрицательным.
Теперь подводим итог:
- Во всех указанных промежутках функция \( |x| \) никогда не будет принимать отрицательные значения.
Таким образом, ответ: среди данных промежутков нет ни одного, при всех значениях \( x \) из которого функция \( y = |x| \) принимает отрицательные значения.
