Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных.
Пусть:
- ( v ) — скорость Васи (м/мин).
- ( v - 30 ) — скорость Пети (м/мин, так как он медленнее на 30 м/мин).
- ( t_1 = 5 ) минут — время, через которое они не встретились при первых условиях.
- ( t_2 = 6 ) минут — время, через которое они встретились при измененных условиях.
Шаг 1: Составим первое уравнение
Так как Пети и Вася не встретились за 5 минут, это означает, что расстояние, которое они прошли, не дало им возможности встретиться. Расстояние между ними обозначим как ( S ).
За 5 минут каждый из них прошел определенное расстояние:
- Петя прошел: ( S_1 = (v - 30) \cdot 5 )
- Вася прошел: ( S_2 = v \cdot 5 )
Общее расстояние между ними, когда они направляются навстречу друг другу, можно записать как:
[
S = S_1 + S_2 = (v - 30) \cdot 5 + v \cdot 5
]
Следовательно, у нас есть:
[
S = (v - 30 + v) \cdot 5 = (2v - 30) \cdot 5
]
Шаг 2: Составим второе уравнение
Теперь рассмотрим ситуацию, когда Петя идет на 30 м/мин медленнее, а Вася идет с прежней скоростью. Они встретились через 6 минут:
Расстояние, которое прошел Петя:
( S_1' = (v - 30) \cdot 6 )
Расстояние, которое прошел Вася:
( S_2' = v \cdot 6 )
То есть, у нас есть новое общее расстояние:
[
S = S_1' + S_2' = (v - 30) \cdot 6 + v \cdot 6
]
Упрощая, мы получаем:
[
S = (v - 30 + v) \cdot 6 = (2v - 30) \cdot 6
]
Шаг 3: Уравняем расстояния
Теперь, так как это одно и то же расстояние ( S ), мы можем приравнять оба выражения:
[
(2v - 30) \cdot 5 = (2v - 30) \cdot 6
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Раскроем скобки:
[
10v - 150 = 12v - 180
]
Переносим все, что касается ( v ), в одну сторону:
[
10v - 12v = -180 + 150
]
Это упрощается до:
[
-2v = -30
]
Шаг 5: Найдем скорость Васи
Разделим обе стороны уравнения на -2:
[
v = 15
]
Таким образом, скорость Васи составляет 15 м/мин.
Ответ
Вася проходил 15 метров за минуту.
