дети и вообще одновременно вышли из точки A и B навстречу друг другу с одинаковой скоростями через 5 минут не встретились если бы петь я ушёл со скоростью на 30 м/мин медленнее а…

Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных.

Пусть:

• \( v \) — скорость Васи (м/мин).
• \( v - 30 \) — скорость Пети (м/мин, так как он медленнее на 30 м/мин).
• \( t_1 = 5 \) минут — время, через которое они не встретились при первых условиях.
• \( t_2 = 6 \) минут — время, через которое они встретились при измененных условиях.

Шаг 1: Составим первое уравнение

Так как Пети и Вася не встретились за 5 минут, это означает, что расстояние, которое они прошли, не дало им возможности встретиться. Расстояние между ними обозначим как \( S \).

За 5 минут каждый из них прошел определенное расстояние:

• Петя прошел: \( S_1 = (v - 30) \cdot 5 \)
• Вася прошел: \( S_2 = v \cdot 5 \)

Общее расстояние между ними, когда они направляются навстречу друг другу, можно записать как:

\[ S = S_1 + S_2 = (v - 30) \cdot 5 + v \cdot 5 \]

Следовательно, у нас есть:

\[ S = (v - 30 + v) \cdot 5 = (2v - 30) \cdot 5 \]

Шаг 2: Составим второе уравнение

Теперь рассмотрим ситуацию, когда Петя идет на 30 м/мин медленнее, а Вася идет с прежней скоростью. Они встретились через 6 минут:

• Расстояние, которое прошел Петя:
  \( S_1' = (v - 30) \cdot 6 \)

• Расстояние, которое прошел Вася:
  \( S_2' = v \cdot 6 \)

То есть, у нас есть новое общее расстояние:

\[ S = S_1' + S_2' = (v - 30) \cdot 6 + v \cdot 6 \]

Упрощая, мы получаем:

\[ S = (v - 30 + v) \cdot 6 = (2v - 30) \cdot 6 \]

Шаг 3: Уравняем расстояния

Теперь, так как это одно и то же расстояние \( S \), мы можем приравнять оба выражения:

\[ (2v - 30) \cdot 5 = (2v - 30) \cdot 6 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Раскроем скобки:

\[ 10v - 150 = 12v - 180 \]

Переносим все, что касается \( v \), в одну сторону:

\[ 10v - 12v = -180 + 150 \]

Это упрощается до:

\[ -2v = -30 \]

Шаг 5: Найдем скорость Васи

Разделим обе стороны уравнения на -2:

\[ v = 15 \]

Таким образом, скорость Васи составляет 15 м/мин.

Ответ

Вася проходил 15 метров за минуту.