9x^2-10x+1=0
Решим уравнение 9x² - 10x + 1 = 0 с помощью формулы квадратного уравнения. Давайте разберем решение шаг за шагом.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В общем виде квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где:
- \( a = 9 \) (коэффициент при x²),
- \( b = -10 \) (коэффициент при x),
- \( c = 1 \) (свободный член).
Шаг 2: Применим формулу решения квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Где \( D \) — это дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 3: Вычислим дискриминант
Подставим наши значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 \] \[ D = 100 - 36 \] \[ D = 64 \]
Шаг 4: Находим корни уравнения
Теперь, используя дискриминант, подставим его значение в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} \] \[ x = \frac{10 \pm 8}{18} \]
Теперь рассмотрим два случая: с плюсом и с минусом.
Сложим 10 и 8: \[ x_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]
Вычтем 10 и 8: \[ x_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]
Шаг 5: Записываем ответ
Таким образом, корни уравнения 9x² - 10x + 1 = 0:
- \( x_1 = 1 \)
- \( x_2 = \frac{1}{9} \)
Итог
Мы нашли два корня данного квадратного уравнения: \( x = 1 \) и \( x = \frac{1}{9} \). Если у вас есть вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
Обсуждение
2 сообщения9x^2-10x+1=0 способ для 7-го класса без дискримиеаниа и виета
Хорошо! Решим уравнение \(9x^2 - 10x + 1 = 0\) методом подбора и разложения на множители, что подходит для 7-го класса.
Шаг 1: Запишем уравнение
\[ 9x^2 - 10x + 1 = 0 \]
Шаг 2: Подбор корней
Поскольку коэффициенты не очень большие, можно попробовать подбирать корни уравнения среди дробных чисел. Попробуем значения, которые являются делителями свободного члена (1) и переднего коэффициента (9).
Шаг 3: Проверка возможных корней
Проверим несколько возможных значений.
Проверка \(x = 1\): \[ 9(1)^2 - 10(1) + 1 = 9 - 10 + 1 = 0 \] \(x = 1\) является корнем уравнения.
Теперь найдем второй корень, используя то, что один корень \(x = 1\). Так как у нас квадратное уравнение, мы можем попытаться выразить его в виде произведения: \[ 9x^2 - 10x + 1 = (x - 1)(9x - 1) \] Теперь раскроем скобки: \[ (x - 1)(9x - 1) = 9x^2 - x - 9x + 1 = 9x^2 - 10x + 1 \] Проверим, правильно ли мы разложили: \[ (9x - 1)(x - 1) = 9x^2 - 9x - x + 1 = 9x^2 - 10x + 1 \]
Шаг 4: Запишем второе уравнение
Теперь можем записать второе уравнение: \(9x - 1 = 0\)
Шаг 5: Находим второй корень
Решаем: \[ 9x - 1 = 0 \implies 9x = 1 \implies x = \frac{1}{9} \]
Итог
Мы нашли два корня уравнения:
- \(x_1 = 1\)
- \(x_2 = \frac{1}{9}\)
Этот способ подходит для 7-го класса, так как не требует дискриминанта или формул Виета. Если у тебя есть ещё вопросы, спрашивай!
