9x^2-10x+1=0

Решим уравнение 9x² - 10x + 1 = 0 с помощью формулы квадратного уравнения. Давайте разберем решение шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим коэффициенты В общем виде квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где: - \( a = 9 \) (коэффициент при x²), - \( b = -10 \) (коэффициент при x), - \( c = 1 \) (свободный член). ### Шаг 2: Применим формулу решения квадратного уравнения Решение квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Где \( D \) — это дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаг 3: Вычислим дискриминант Подставим наши значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 \] \[ D = 100 - 36 \] \[ D = 64 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Теперь, используя дискриминант, подставим его значение в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} \] \[ x = \frac{10 \pm 8}{18} \] Теперь рассмотрим два случая: с плюсом и с минусом. 1. **Сложим 10 и 8:** \[ x_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1 \] 2. **Вычтем 10 и 8:** \[ x_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \] ### Шаг 5: Записываем ответ Таким образом, корни уравнения 9x² - 10x + 1 = 0: - \( x_1 = 1 \) - \( x_2 = \frac{1}{9} \) ### Итог Мы нашли два корня данного квадратного уравнения: \( x = 1 \) и \( x = \frac{1}{9} \). Если у вас есть вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!