Прямая, параллельная боковой стороне трапеции делит одно её основание на отрезки с длинами 6см и 4см, а боковую сторону в отношении 2:5. Найдите другое основание трапеции.

Для решения этой задачи будем использовать свойства трапеции и аналогичных треугольников.

1. Определение известных величин:

   • Обозначим основание \( AB \) как большее основание трапеции, а основание \( CD \) как меньшее.
   • Из условия видно, что прямая параллельная боковой стороне делит основания на сегменты \( AE = 6 \, \text{см} \) и \( EB = 4 \, \text{см} \).
   • Обозначим длину другого основания \( CD \) за \( x \).

2. Применение теоремы о пропорциональности: Поскольку прямая, параллельная боковой стороне трапеции, делит основания в данном отношении, мы можем использовать теорему о пропорциональных отрезках отрезков, данную аналогичными треугольниками. Отношение отрезков на основании будет равно отношению отрезков на боковой стороне.

   Мы имеем отношение отрезков \( AE : EB = 6 : 4 = 3 : 2 \).

   Боковая сторона, делится в отношении \( 2 : 5 \): \[ \frac{AB}{x} = \frac{3}{2} \]

3. Составление уравнения: Основная длина \( AB \) можно выразить через \( x \): \[ \frac{AB}{x} = \frac{3}{2} \implies AB = \frac{3}{2}x \]

4. Состояние второго основания: Из рассмотрения оси \( X \) у нас получается: \[ AE + EB = AB \implies 6 + 4 = x \implies x = 10 \]

5. Таким образом: Мы можем перекрыть пропорционально основание \( CD \): \[ CD = x \implies CD = 10 \, \text{см}. \]

Ответ: Другое основание трапеции \( CD \) равно \( 10 \, \text{см} \).