Чтобы правильно расставить знаки препинания в предложении, давайте проанализируем его структуру и определить, где необходимо поставить запятые.
Исходное предложение: «Вскоре мальчик успокоился, и (1) утерев платком слёзы с его лица (2) женщина потянула заблудившегося героя к дверям здания (3) пугавшего его своей высотой.»
Часть (1): "утерев платком слёзы с его лица". Эта часть является деепричастным оборотом. Деепричастные обороты обыкновенно выделяются запятыми, если они не находятся в глубоком подчинении и не присоединены к главному предложению. Следовательно, на месте (1) запятая необходима.
Часть (2): "женщина потянула заблудившегося героя к дверям здания". Эта часть является простым предложением, не требующим дополнительной запятая. Здесь запятая не нужна.
Часть (3): "пугавшего его своей высотой". Эта часть описывает здание и объясняет, почему именно оно пугало героя. Это дополнение и выступает обособленным, но оно связано с главной мыслью. В конце концов, здесь тоже не требуется запятая.
Таким образом, запятая должна стоять только на месте (1).
Следовательно, правильный ответ: 1.