Определите, сколько нужно взять растворов хлорида натрия 60%-й и 10%-Й концентраций для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации.
Чтобы решить задачу о приготовлении раствора с заданной концентрацией, будем использовать метод системы уравнений.
Задача
Определите, сколько нужно взять растворов хлорида натрия 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации.
Шаг 1: Обозначим переменные
Давайте обозначим:
- \( x \) — масса 60%-го раствора.
- \( y \) — масса 10%-го раствора.
Шаг 2: Запишем уравнения
Сначала мы знаем, что общее количество раствора должно быть 30 г. Это даёт нам первое уравнение: \[ x + y = 30 \]
Теперь мы должны учитывать концентрацию. Общее количество натрия хлорида в растворах должно составлять 25% от общего количества 30 г:
- В 60%-ом растворе натрия хлорида содержится \( 0.6x \) г NaCl.
- В 10%-ом растворе натрия хлорида содержится \( 0.1y \) г NaCl.
- Общая масса NaCl в полученном 30 г растворе должна составлять \( 0.25 \times 30 = 7.5 \) г.
Это даёт нам второе уравнение: \[ 0.6x + 0.1y = 7.5 \]
Шаг 3: Решим систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 30 \)
- \( 0.6x + 0.1y = 7.5 \)
Мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 30 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.6x + 0.1(30 - x) = 7.5 \] Раскроем скобки: \[ 0.6x + 3 - 0.1x = 7.5 \]
Соберем все \( x \) в одну сторону: \[ 0.6x - 0.1x = 7.5 - 3 \] \[ 0.5x = 4.5 \]
Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{4.5}{0.5} = 9 \]
Теперь подставим \( x \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = 30 - x = 30 - 9 = 21 \]
Шаг 4: Полученные значения
Таким образом, для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации нужно взять:
- 9 г 60%-го раствора хлорида натрия,
- 21 г 10%-го раствора хлорида натрия.
Итог
Результат: необходимо взять 9 граммов 60%-го раствора и 21 грамм 10%-го раствора.
