Чтобы решить задачу о приготовлении раствора с заданной концентрацией, будем использовать метод системы уравнений.
Задача
Определите, сколько нужно взять растворов хлорида натрия 60%-й и 10%-й концентраций для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации.
Шаг 1: Обозначим переменные
Давайте обозначим:
- ( x ) — масса 60%-го раствора.
- ( y ) — масса 10%-го раствора.
Шаг 2: Запишем уравнения
Сначала мы знаем, что общее количество раствора должно быть 30 г. Это даёт нам первое уравнение:
[
x + y = 30
]
Теперь мы должны учитывать концентрацию. Общее количество натрия хлорида в растворах должно составлять 25% от общего количества 30 г:
- В 60%-ом растворе натрия хлорида содержится ( 0.6x ) г NaCl.
- В 10%-ом растворе натрия хлорида содержится ( 0.1y ) г NaCl.
- Общая масса NaCl в полученном 30 г растворе должна составлять ( 0.25 \times 30 = 7.5 ) г.
Это даёт нам второе уравнение:
[
0.6x + 0.1y = 7.5
]
Шаг 3: Решим систему уравнений
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( x + y = 30 )
- ( 0.6x + 0.1y = 7.5 )
Мы можем выразить ( y ) через ( x ) из первого уравнения:
[
y = 30 - x
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
0.6x + 0.1(30 - x) = 7.5
]
Раскроем скобки:
[
0.6x + 3 - 0.1x = 7.5
]
Соберем все ( x ) в одну сторону:
[
0.6x - 0.1x = 7.5 - 3
]
[
0.5x = 4.5
]
Теперь найдем ( x ):
[
x = \frac{4.5}{0.5} = 9
]
Теперь подставим ( x ) обратно в первое уравнение, чтобы найти ( y ):
[
y = 30 - x = 30 - 9 = 21
]
Шаг 4: Полученные значения
Таким образом, для приготовления 30 г раствора 25%-й концентрации нужно взять:
- 9 г 60%-го раствора хлорида натрия,
- 21 г 10%-го раствора хлорида натрия.
Итог
Результат: необходимо взять 9 граммов 60%-го раствора и 21 грамм 10%-го раствора.
