"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием.
Ты решил задачу о нахождении наименьшего значения функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\) на отрезке \([4, 19]\).
Анализ задачи: Первое, что нужно сделать, как ты уже и понял, это найти производную функции. Это позволяет определить, где функция достигает локальных минимумов и максимумов.
Находим производную: Производная функции будет \(y' = \sqrt{x} - 3\). Мы находим критические точки, приравняв производную к нулю: \(\sqrt{x} - 3 = 0\), что даёт \(x = 9\).
Проверка интервала: Следующий шаг — проверить значения функции в критической точке и на границах отрезка:
- \(y(4) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}) - 3(4) + 15 = \frac{2}{3}(8) - 12 + 15 = \frac{16}{3} + 3 = \frac{25}{3} \approx 8.33\).
- \(y(19) = \frac{2}{3}(19^{\frac{3}{2}}) - 3(19) + 15\) (это можно посчитать, но для дальнейшего решения не обязательно, можно просто сказать, что значение также больше, чем 6).
- Находим значение в критической точке: \(y(9) = 6\).
Сравнение и вывод: Находим наименьшее значение из всех рассчитанных:
- \(y(4) \approx 8.33\),
- \(y(9) = 6\),
- \(y(19)\) — значение больше 6.
Таким образом, наименьшее значение на отрезке \([4, 19]\) — это 6, что соответствует правильному ответу. Твой ответ «2», к сожалению, не подходит, так как он вообще ниже всех вычисленных значений.
Если бы ты правильно применил процедуру нахождения производной и проверки значений функции, то пришёл бы к правильному ответу. Запомни, важны все шаги: нахождение производной, критические точки и расчет значений на границах отрезка и в критических точках.
Как тебе объяснение? Поставь лайк или дизлайк! 😊
