5х²-8х+30≥0 решите неравенство

Чтобы решить неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 \geq 0 \), начнем с нахождения корней соответствующего уравнения \( 5x^2 - 8x + 30 = 0 \). Для этого будем использовать дискриминант. 1. **Выравнивание общего вида уравнения**: У нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c \), где: - \( a = 5 \) - \( b = -8 \) - \( c = 30 \) 2. **Вычисление дискриминанта**: Дискриминант (\( D \)) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 30 = 64 - 600 = -536 \] 3. **Анализ дискриминанта**: Поскольку дискриминант \( D < 0 \), это означает, что уравнение \( 5x^2 - 8x + 30 = 0 \) не имеет действительных корней. Важно отметить, что это также указывает на то, что функция \( y = 5x^2 - 8x + 30 \) не пересекает ось \( x \). 4. **Определение знака функции**: Так как коэффициент перед \( x^2 \) (то есть \( a = 5 \)) положителен, парабола, описывающая это уравнение, открыта вверх. Это значит, что значение функции \( 5x^2 - 8x + 30 \) всегда положительно для всех \( x \). 5. **Решение неравенства**: Таким образом, неравенство \( 5x^2 - 8x + 30 \geq 0 \) выполняется для всех \( x \in \mathbb{R} \), то есть \( x \) может принимать любые действительные значения. **Ответ**: \( x \in \mathbb{R} \) (все действительные числа) являются решением неравенства \( 5x^2 - 8x + 30 \geq 0 \).