Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD перпенди- кулярна к боковой стороне CD, BE 1 AC (E ∈ AC), основания трапеции равны 10 см и 8 см. Найдите АЕ: ЕС.

Согласно условию, диагональ АС является высотой равнобедренной трапеции ABCD. Она перпендикулярна боковой стороне CD. При этом, BE равняется AC.

Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то стороны AB и DC равны. Из условия, что основания трапеции равны 10 см и 8 см, следует, что AB = 10 см и DC = 8 см.

Так как AC является диагональю АС, то AC = 2 * AB = 2 * 10 см = 20 см.

Также из условия известно, что BE = AC = 20 см.

Теперь мы можем найти AE и EC.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AB = 10 см, AC = 20 см и BC = 8 см, мы можем найти AE.

BC^2 + AB^2 = AC^2 8^2 + 10^2 = 20^2 64 + 100 = 400 164 = 400

Так как получили неравенство, то треугольник не является прямоугольным. Это означает, что AE ≠ 10 см.

Но поскольку основания трапеции равны 10 см и 8 см, и AE не может быть больше 10 см (иначе трапеция не будет равнобедренной), то AE должна быть равна 8 см.

Тогда EC = AC - AE = 20 см - 8 см = 12 см.

Итак, AE = 8 см и EC = 12 см.