Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD перпенди- кулярна к боковой стороне CD, BE 1 AC (E ∈ AC), основания трапеции равны 10 см и 8 см. Найдите АЕ: ЕС.

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности диагонали и боковой стороны треугольника.

Поскольку диагональ AC перпендикулярна к стороне CD, то треугольник ACD является прямоугольным. Это означает, что прямоугольные треугольники ADE и CDE подобны прямоугольнику ACD.

Зная, что основания трапеции равны 10 см и 8 см, можно сделать вывод, что стороны треугольников ADE и CDE также должны быть в пропорции 10:8 или 5:4.

Теперь мы можем использовать эту пропорцию для нахождения значения АЕ:ЕС.

Пусть АЕ равно 5х, тогда EC будет равно 4x.

Так как АЕ+ЕС=АС, то 5х+4х=9х=AC.

Из условия задачи мы знаем, что АС равна 10 см, поэтому 9х=10.

Решая данное уравнение, получаем х=10/9.

Теперь можем найти значения АЕ и ЕС:

АЕ=5х=5*(10/9)=50/9.

EC=4x=4*(10/9)=40/9.

Итак, АЕ:ЕС=50/9:40/9, что можно упростить до 5:4.

Ответ: АЕ:ЕС=5:4.