4/3+ (-5 1/2 + 5/4 *3 1/2) :9/10

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

Задача

\[ \frac{4}{3} + \left(-5 \frac{1}{2} + \frac{5}{4} \cdot 3 \frac{1}{2}\right) : \frac{9}{10} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных дробей

Сначала нужно преобразовать смешанные дроби в неправильные дроби:

- Для \(-5 \frac{1}{2}\): \[ -5 \frac{1}{2} = -\left(5 \cdot 2 + 1\right)/2 = -\frac{11}{2} \]

- Для \(3 \frac{1}{2}\): \[ 3 \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 + 1 = \frac{7}{2} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{3} + \left(-\frac{11}{2} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{2}\right) : \frac{9}{10} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь вычислим произведение \(\frac{5}{4} \cdot \frac{7}{2}\): \[ \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{2} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{35}{8} \]

Теперь подставим обратно: \[ \frac{4}{3} + \left(-\frac{11}{2} + \frac{35}{8}\right) : \frac{9}{10} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Для сложения \(-\frac{11}{2} + \frac{35}{8}\) нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8.

Приведём \(-\frac{11}{2}\) к знаменателю 8: \[ -\frac{11}{2} = -\frac{11 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{44}{8} \]

Теперь сложим: \[ -\frac{44}{8} + \frac{35}{8} = \frac{-44 + 35}{8} = \frac{-9}{8} \]

Шаг 4: Действие деления

Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{3} + \frac{-9}{8} : \frac{9}{10} \]

Рассмотрим деление \(\frac{-9}{8} : \frac{9}{10}\): \[ \frac{-9}{8} \cdot \frac{10}{9} = \frac{-9 \cdot 10}{8 \cdot 9} = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} \]

Шаг 5: Итоговое сложение

Теперь у нас есть: \[ \frac{4}{3} - \frac{5}{4} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.

Приведём \(\frac{4}{3}\): \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{16}{12} \]

Приведём \(-\frac{5}{4}\): \[ -\frac{5}{4} = -\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{15}{12} \]

Теперь складываем: \[ \frac{16}{12} - \frac{15}{12} = \frac{16 - 15}{12} = \frac{1}{12} \]

Ответ

Итак, окончательный результат вашей задачи: \[ \frac{1}{12} \]