Реши подробно
Для решения этой задачи воспользуемся основными правилами работы с дробями и числами в скобках. Выражение, которое нужно решить, выглядит так:
\[ \left( -2 \frac{1}{4} \right)^2 \]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Сначала преобразуем смешанное число \(-2 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь.
- Преобразуем целую часть в дробь: \(-2 = -\frac{8}{4}\).
- Добавим дробную часть: \(-\frac{8}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}\).
Теперь выражение выглядит так: \[ \left( -\frac{9}{4} \right)^2 \]
Шаг 2: Возведение в квадрат
Теперь возведем неправильную дробь в квадрат:
\[ \left( -\frac{9}{4} \right)^2 = \left(-\frac{9}{4}\right) \times \left(-\frac{9}{4}\right) \]
Далее просто перемножим дроби:
- Числители: \(-9 \times -9 = 81\)
- Знаменатели: \(4 \times 4 = 16\)
Таким образом, получаем:
\[ \frac{81}{16} \]
Шаг 3: Вывод
Итак, результат возведения \(-2 \frac{1}{4}\) в квадрат равен \(\frac{81}{16}\). Нет необходимости преобразовывать этот результат обратно в смешанное число, так как условие задачи этого не требует. Ответ остаётся в виде неправильной дроби.
