Скорость движения точки изменяется по закону V=(3t^2+2t+1) м/с. Найти Путь пройденный тойчкой за 10с от начала движения

Для нахождения пути, пройденного точкой за определённый промежуток времени, можно воспользоваться интегралом. Так как скорость точки \( V(t) = 3t^2 + 2t + 1 \), чтобы найти путь, нужно вычислить определённый интеграл от скорости по времени.

Шаги решения:

1. Запишите функцию скорости: \[ V(t) = 3t^2 + 2t + 1 \]

2. Найдите путь (S) за время от 0 до 10 секунд. Для этого вычислим определённый интеграл от функции скорости: \[ S = \int_0^{10} V(t) \, dt = \int_0^{10} (3t^2 + 2t + 1) \, dt \]

3. Вычислите интеграл:
   Сначала найдём неопределённый интеграл: \[ \int (3t^2 + 2t + 1) \, dt = t^3 + t^2 + t + C \] где \( C \) — константа интегрирования.

4. Теперь подсчитаем определённый интеграл от 0 до 10: \[ S = \left[ t^3 + t^2 + t \right]_0^{10} \]

5. Подставляем пределы: \[ S = \left(10^3 + 10^2 + 10\right) - \left(0^3 + 0^2 + 0\right) \] \[ S = (1000 + 100 + 10) - 0 \] \[ S = 1110 \]

Ответ:

Путь, пройденный точкой за 10 секунд, составляет 1110 метров.