Угол при основании равнобедренного треугольника равен 36°. Найдите угол при вершине этого треугольника в ответ записать только число

Для решения данной задачи используем свойства равнобедренного треугольника. 1. Обозначим наш треугольник как \( ABC \), где \( AB = AC \) (две стороны равны, так как это равнобедренный треугольник). 2. Угол при основании равнобедренного треугольника, обозначим его \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \), равен \( 36^\circ \). Поскольку в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то: \[ \angle ABC = \angle ACB = 36^\circ \] 3. Используем свойство треугольников: сумма всех углов \( \triangle ABC \) равна \( 180^\circ \). Обозначим угол при вершине \( A \) как \( \angle BAC \). Тогда: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] 4. Подставим известные значения: \[ 36^\circ + 36^\circ + \angle BAC = 180^\circ \] Это упростится до: \[ 72^\circ + \angle BAC = 180^\circ \] 5. Найдем угол \( \angle BAC \): \[ \angle BAC = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \] Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен \( 108^\circ \). **Ответ:** 108