льной столовой два стакана компота три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 рублей а три стакана компота два пирожка с мясом и один пирожок с вишней 75 рублей…
Льной столовой два стакана компота три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 рублей а три стакана компота два пирожка с мясом и один пирожок с вишней 75 рублей сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней вот задача решите пожалуйста
Для решения данной задачи обозначим неизвестные величины:
- Пусть x — цена стакана компота.
- Пусть y — цена пирожка с мясом.
- Пусть z — цена пирожка с вишней.
Теперь запишем два уравнения на основе данных из задачи:
Первое уравнение: два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней составляют 105 рублей: \[ 2x + 3y + 4z = 105 \]
Второе уравнение: три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней составляют 75 рублей: \[ 3x + 2y + z = 75 \]
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений.
Шаг 1: Упростим систему уравнений.
Мы можем попробовать выразить одну переменную через другую. Давайте сначала решим второе уравнение относительно \( z \):
\[ z = 75 - 3x - 2y \]
Шаг 2: Подставим \( z \) в первое уравнение.
Теперь подставим \( z \) в первое уравнение:
\[ 2x + 3y + 4(75 - 3x - 2y) = 105 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 3y + 300 - 12x - 8y = 105 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ -10x - 5y + 300 = 105 \]
Теперь перенесем 300 в правую часть уравнения:
\[ -10x - 5y = 105 - 300 \] \[ -10x - 5y = -195 \]
Упростим уравнение, разделив на -5:
\[ 2x + y = 39 \quad (3) \]
Шаг 3: Теперь у нас есть система из двух уравнений.
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( 2x + y = 39 \) (уравнение 3)
- \( 3x + 2y + z = 75 \)
Шаг 4: Используем выражение для \( y \).
Подставим \( y \) из уравнения (3) в уравнение (2):
\[ y = 39 - 2x \]
Теперь в уравнении (2):
\[ 3x + 2(39 - 2x) + z = 75 \]
Раскроем скобки:
\[ 3x + 78 - 4x + z = 75 \]
И упростим это уравнение:
\[ -x + z + 78 = 75 \]
Перенесем 78 в правую часть:
\[ z = x - 3 \]
Шаг 5: Теперь подставим \( z \) в \( y \).
Теперь у нас есть выражения для \( y \) и \( z \):
- \( y = 39 - 2x \)
- \( z = x - 3 \)
Шаг 6: Подставим найденное в первое уравнение.
Теперь подставим \( y \) и \( z \) в первое уравнение \( 2x + 3y + 4z = 105 \):
\[ 2x + 3(39 - 2x) + 4(x - 3) = 105 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x + 117 - 6x + 4x - 12 = 105 \]
Соберём подобные слагаемые:
\[ 0x + 117 - 12 = 105 \] \[ 105 = 105 \]
Шаг 7: Найти стоимость покупки.
Теперь мы можем подставить любое значение для \( x \). Например, давайте возьмём \( x = 12 \).
Тогда:
\[ y = 39 - 2(12) = 15 \] \[ z = 12 - 3 = 9 \]
Шаг 8: Узнать, сколько стоит один стакан компота, один пирожок с мясом и один пирожок с вишней.
Теперь вычислим стоимость одного стакана компота (12 рублей), одного пирожка с мясом (15 рублей) и одного пирожка с вишней (9 рублей):
\[ \text{Стоимость} = x + y + z = 12 + 15 + 9 = 36 \text{ рублей} \]
Таким образом, мальчик заплатил 36 рублей за один стакан компота, один пирожок с мясом и один пирожок с вишней.
