Прямая, параллельная стороне а с треугольника АВС, пересекает стороны AB и ВС точках М и Н соответственно, мв равно 2 см, а М равно 14 см, МН равно 4 см. Чему равна длина стороны…

Для решения задачи, воспользуемся теорией пропорциональных отрезков, так как прямая, параллельная одной из сторон треугольника, делит оставшиеся две стороны в одинаковом отношении.

Даны:

• \( MB = 2 \) см
• \( AM = 14 \) см
• \( MN = 4 \) см

Обозначим длину стороны \( AC \) как \( x \).

Из условия, согласно теореме о пропорциональности отрезков, имеем:

\[ \frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC} \]

По условию: \[ AM = 14 \text{ см}, \quad MB = 2 \text{ см} \]

Определим, сколько составляют отрезки \( AN \) и \( NC \):

• Обозначим \( AN = a \) и \( NC = b \).

Тогда: \[ \frac{14}{2} = \frac{a}{b} \]

Отношение: \[ 7 = \frac{a}{b} \implies a = 7b \]

При этом: \[ AC = AN + NC = a + b = 7b + b = 8b \]

Теперь применим отношение между отрезками \( MN \) и \( AC \): Так как \( MN \) = 4 см, в данной конфигурации прямая, параллельная стороне \( AC \), также создаст равные отношения.

Согласно свойству параллельности, мы имеем:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB} \]

Сначала найдем \( AB \):

• Длина \( AB = AM + MB = 14 + 2 = 16 \) см.

Теперь используем это соотношение: \[ \frac{4}{8b} = \frac{2}{16} \]

Сократим правую часть: \[ \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \]

Эти дроби равны, следовательно: \[ \frac{4}{8b} = \frac{1}{8} \implies 4 \cdot 8 = 8b \implies 32 = 8b \implies b = 4 \]

Теперь, зная \( b \), найдем \( AC \): \[ AC = 8b = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна 32 см.

Ответ: \( AC = 32 \) см.