Чтобы решить задачу, начнем с того, что определим момент времени, когда встречаются автобус и легковой автомобиль, а затем найдем расстояние от пункта Б до места встречи.
Шаг 1: Определение времени в пути
- Автобус выехал из пункта А в 8:00 утра со скоростью 65 км/ч.
- Легковой автомобиль выехал из пункта Б в 10:00 утра со скоростью 85 км/ч.
Пусть ( t ) - это время в часах, которое автобус проедет до встречи. Тогда легковой автомобиль будет ехать на ( t - 2 ) часа (поскольку он выехал через 2 часа после автобуса).
Шаг 2: Расстояние, пройденное каждым транспортным средством
Расстояние, которое проедет автобус:
[
S_1 = 65t
]
Расстояние, которое проедет легковой автомобиль:
[
S_2 = 85(t - 2)
]
Шаг 3: Общее расстояние
Сумма расстояний, пройденных обоими транспортными средствами, равна общему расстоянию между пунктами А и Б, то есть 430 км:
[
S_1 + S_2 = 430
]
Подставим выражения для расстояний:
[
65t + 85(t - 2) = 430
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Раскроем скобки:
[
65t + 85t - 170 = 430
]
Объединим подобные члены:
[
150t - 170 = 430
]
Теперь добавим 170 к обеим сторонам уравнения:
[
150t = 600
]
Разделим обе стороны на 150, чтобы найти ( t ):
[
t = \frac{600}{150} = 4
]
Это значит, что автобус ехал 4 часа до встречи.
Шаг 5: Подсчет расстояния от пункта Б до места встречи
Теперь найдем расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи. Его время в пути:
[
t - 2 = 4 - 2 = 2 \text{ часа}
]
Теперь подставим это время в формулу для расстояния легкового автомобиля:
[
S_2 = 85(t - 2) = 85 \times 2 = 170 \text{ км}
]
Ответ
Таким образом, расстояние от пункта Б до места встречи составляет 170 км.
