Расстояние между пунктами А и Б равно 430 км 8:00 утра из пункта А и в пункт Б выехал автобус со скоростью 65 км/ч в 10:00 утра навстречу ему из пункта Б выехал легковой…

Чтобы решить задачу, начнем с того, что определим момент времени, когда встречаются автобус и легковой автомобиль, а затем найдем расстояние от пункта Б до места встречи.

Шаг 1: Определение времени в пути

1. Автобус выехал из пункта А в 8:00 утра со скоростью 65 км/ч.
2. Легковой автомобиль выехал из пункта Б в 10:00 утра со скоростью 85 км/ч.

Пусть \( t \) - это время в часах, которое автобус проедет до встречи. Тогда легковой автомобиль будет ехать на \( t - 2 \) часа (поскольку он выехал через 2 часа после автобуса).

Шаг 2: Расстояние, пройденное каждым транспортным средством

• Расстояние, которое проедет автобус: \[ S_1 = 65t \]

• Расстояние, которое проедет легковой автомобиль: \[ S_2 = 85(t - 2) \]

Шаг 3: Общее расстояние

Сумма расстояний, пройденных обоими транспортными средствами, равна общему расстоянию между пунктами А и Б, то есть 430 км: \[ S_1 + S_2 = 430 \] Подставим выражения для расстояний: \[ 65t + 85(t - 2) = 430 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Раскроем скобки: \[ 65t + 85t - 170 = 430 \] Объединим подобные члены: \[ 150t - 170 = 430 \] Теперь добавим 170 к обеим сторонам уравнения: \[ 150t = 600 \] Разделим обе стороны на 150, чтобы найти \( t \): \[ t = \frac{600}{150} = 4 \] Это значит, что автобус ехал 4 часа до встречи.

Шаг 5: Подсчет расстояния от пункта Б до места встречи

Теперь найдем расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи. Его время в пути: \[ t - 2 = 4 - 2 = 2 \text{ часа} \] Теперь подставим это время в формулу для расстояния легкового автомобиля: \[ S_2 = 85(t - 2) = 85 \times 2 = 170 \text{ км} \]

Ответ

Таким образом, расстояние от пункта Б до места встречи составляет 170 км.