Решить задачу: Ваня вышел из дома в 8:00 и пошёл в школу. Он прошёл 400 метров со скоростью 4,5 км/ч и вспомнил, что забыл дома учебник. Мальчик пошёл обратно со скоростью 5 км/ч, дошёл до своей квартиры, взял учебник, побежал в школу со скоростью 7,22 км/ч. Успеет ли Петя дойти до школы и приготовиться к уроку, если до школы 1234 м, а урок начинается в 8:35. Петя тратит на приготовление к уроку 6 мин
Для решения данной задачи используем несколько шагов, чтобы выяснить, успеет ли Ваня дойти до школы и подготовиться к уроку, который начинается в 8:35.
### Шаг 1: Определяем время в пути
1. **Сначала Ваня идет в школу:**
- Пройденное расстояние: 400 метров.
- Скорость: 4,5 км/ч.
Для перевода скорости из километров в час в метры в секунду, используем коэффициент:
\[
4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{4500}{3600} \approx 1,25 \text{ м/c}
\]
Теперь найдем время, необходимое Ване, чтобы пройти 400 метров:
\[
t_1 = \frac{S}{V} = \frac{400 \text{ м}}{1,25 \text{ м/c}} = 320 \text{ секунд} \quad (\text{или } \frac{320}{60} \approx 5,33 \text{ минут})
\]
2. **Ваня возвращается домой:**
- Расстояние: те же 400 метров.
- Скорость: 5 км/ч.
Переведем скорость:
\[
5 \text{ км/ч} = 5 \times \frac{1000}{3600} \approx 1,39 \text{ м/c}
\]
Найдем время обратного пути:
\[
t_2 = \frac{400 \text{ м}}{1,39 \text{ м/c}} \approx 287 \text{ секунд} \quad (\text{или } \frac{287}{60} \approx 4,78 \text{ минут})
\]
3. **Ваня снова идет в школу:**
- Расстояние до школы: 1234 метра.
- Скорость: 7,22 км/ч.
Переведем скорость:
\[
7,22 \text{ км/ч} = 7,22 \times \frac{1000}{3600} \approx 2 \text{ м/c}
\]
Найдем время, необходимое Ване для последнего отрезка пути:
\[
t_3 = \frac{1234 \text{ м}}{2 \text{ м/c}} = 617 \text{ секунд} \quad (\text{или } \frac{617}{60} \approx 10,28 \text{ минут})
\]
### Шаг 2: Суммируем все временные промежутки
Теперь сложим все временные затраты:
\[
t_{\text{total}} = t_1 + t_2 + t_3 \approx 320 + 287 + 617 = 1224 \text{ секунд} \quad (\text{или } \frac{1224}{60} \approx 20,4 \text{ минут})
\]
### Шаг 3: Учет времени на подготовку к уроку
У Вани на подготовку к уроку 6 минут. Тогда общее время, которое Ваня потратит с учетом подготовки:
\[
t_{\text{total with prep}} \approx 20,4 + 6 = 26,4 \text{ минут}
\]
### Шаг 4: Определяем, успевает ли Ваня
Ваня вышел из дома в 8:00. Если суммируем 26,4 минуты:
\[
8:00 + 26 \text{ минут} \approx 8:26
\]
### Итог
Урок начинается в 8:35, что означает, что Ваня успевает подготовиться ко времени начала урока. Таким образом, Ваня успевает дойти до школы и подготовиться к уроку.
