Чтобы найти длину окружности (C) и площадь круга (S), если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна (36 , \text{м}^2), давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем сторону квадрата
Площадь квадрата (A) рассчитывается по формуле:
[
A = a^2
]
где (a) — длина стороны квадрата.
В данном случае, площадь квадрата равна (36 , \text{м}^2). Подставляем это значение в формулу:
[
36 = a^2
]
Чтобы найти (a), возьмем квадратный корень из обеих сторон:
[
a = \sqrt{36} = 6 , \text{м}
]
Шаг 2: Найдем радиус окружности
Так как окружность вписана в квадрат, её радиус (r) равен половине стороны квадрата:
[
r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 , \text{м}
]
Шаг 3: Найдем длину окружности
Длина окружности (C) рассчитывается по формуле:
[
C = 2 \pi r
]
Подставляем значение радиуса:
[
C = 2 \pi (3) = 6\pi , \text{м}
]
Это означает, что длина окружности составляет (6\pi) метров. Если нужно округлить, то можно использовать (\pi \approx 3.14):
[
C \approx 6 \cdot 3.14 \approx 18.84 , \text{м}
]
Шаг 4: Найдем площадь круга
Площадь круга (S) рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2
]
Теперь подставим значение радиуса:
[
S = \pi (3^2) = \pi (9) = 9\pi , \text{м}^2
]
Аналогично, если использовать (\pi \approx 3.14):
[
S \approx 9 \cdot 3.14 \approx 28.26 , \text{м}^2
]
Итог
- Длина окружности (C \approx 18.84 , \text{м}) (или (6\pi , \text{м})).
- Площадь круга (S \approx 28.26 , \text{м}^2) (или (9\pi , \text{м}^2)).
Таким образом, мы нашли длину окружности и площадь круга, используя свойства фигуры и соответствующие формулы.
