Найди сумму модулей отклонений от среднего арифметического для числового набора:
Для того чтобы найти сумму модулей отклонений от среднего арифметического для числового набора, следуем следующим шагам. Предположим, у нас есть числовой набор: \( x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n \).
Шаг 1: Вычисление среднего арифметического
Среднее арифметическое (МА) чисел рассчитывается по формуле:
\[ \text{МА} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n} \]
где \( n \) — количество элементов в наборе.
Шаг 2: Вычисление отклонений от среднего арифметического
Для каждого элемента в наборе необходимо вычислить отклонение от среднего арифметического:
\[ d_i = x_i - \text{МА} \]
где \( d_i \) — отклонение для \( i \)-го элемента.
Шаг 3: Вычисление модуля отклонений
Теперь мы найдем модуль каждого отклонения:
\[ |d_i| = |x_i - \text{МА}| \]
Шаг 4: Сумма модулей отклонений
Суммируем полученные модули отклонений:
\[ S = |d_1| + |d_2| + |d_3| + \ldots + |d_n| \]
где \( S \) — сумма модулей отклонений.
Пример
Допустим, у нас есть набор чисел: 2, 4, 6, 8.
Среднее арифметическое: \[ \text{МА} = \frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
Отклонения от среднего:
- Для 2: \( d_1 = 2 - 5 = -3 \)
- Для 4: \( d_2 = 4 - 5 = -1 \)
- Для 6: \( d_3 = 6 - 5 = 1 \)
- Для 8: \( d_4 = 8 - 5 = 3 \)
Модули отклонений:
- \( |d_1| = 3 \)
- \( |d_2| = 1 \)
- \( |d_3| = 1 \)
- \( |d_4| = 3 \)
Сумма модулей отклонений: \[ S = 3 + 1 + 1 + 3 = 8 \]
Ответ
Сумма модулей отклонений от среднего арифметического для набора 2, 4, 6, 8 равна 8.
