Найдите сумму модулей отклонений от среднего арифметического для числового набора:а)-1;-9;8;-11;3 б) 2;1;4;0;5;6

Чтобы найти сумму модулей отклонений от среднего арифметического для заданных наборов чисел, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Найдите среднее арифметическое

Среднее арифметическое (Ср. ариф.) находится как сумма всех чисел, делённая на их количество.

Шаг 2: Найдите отклонения от среднего

Для каждого числа в наборе посчитайте отклонение от среднего арифметического. Отклонение вычисляется как разность числа и среднего арифметического.

Шаг 3: Найдите модуль отклонений

Модуль отклонения — это положительное значение отклонения. Он обозначается как |x| и определяется как:

• Если x ≥ 0, то |x| = x.
• Если x < 0, то |x| = -x.

Шаг 4: Найдите сумму модулей отклонений

Сложите все абсолютные значения отклонений, чтобы получить итоговую сумму.

Теперь применим эти шаги к каждому из наборов.

Набор а): -1, -9, 8, -11, 3

1. Найдите среднее арифметическое: \[ Ср. ариф. = \frac{-1 + (-9) + 8 + (-11) + 3}{5} = \frac{-10}{5} = -2 \]

2. Найдите отклонения от среднего:

   • Для -1: \(-1 - (-2) = -1 + 2 = 1\)
   • Для -9: \(-9 - (-2) = -9 + 2 = -7\)
   • Для 8: \(8 - (-2) = 8 + 2 = 10\)
   • Для -11: \(-11 - (-2) = -11 + 2 = -9\)
   • Для 3: \(3 - (-2) = 3 + 2 = 5\)

3. Найдите модуль отклонений:

   • Для -1: |1| = 1
   • Для -9: |-7| = 7
   • Для 8: |10| = 10
   • Для -11: |-9| = 9
   • Для 3: |5| = 5

4. Найдите сумму модулей отклонений: \[ 1 + 7 + 10 + 9 + 5 = 32 \]

Набор б): 2, 1, 4, 0, 5, 6

1. Найдите среднее арифметическое: \[ Ср. ариф. = \frac{2 + 1 + 4 + 0 + 5 + 6}{6} = \frac{18}{6} = 3 \]

2. Найдите отклонения от среднего:

   • Для 2: \(2 - 3 = -1\)
   • Для 1: \(1 - 3 = -2\)
   • Для 4: \(4 - 3 = 1\)
   • Для 0: \(0 - 3 = -3\)
   • Для 5: \(5 - 3 = 2\)
   • Для 6: \(6 - 3 = 3\)

3. Найдите модуль отклонений:

   • Для 2: |-1| = 1
   • Для 1: |-2| = 2
   • Для 4: |1| = 1
   • Для 0: |-3| = 3
   • Для 5: |2| = 2
   • Для 6: |3| = 3

4. Найдите сумму модулей отклонений: \[ 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 = 12 \]

Ответы:

• Для набора а) сумма модулей отклонений от среднего арифметического равна 32.
• Для набора б) сумма модулей отклонений от среднего арифметического равна 12.