Для начала давайте разберемся с заданием. У нас есть квадрат ABCD, где длина стороны BC равна 10 см. На сторонах AB и AD построены полукруги. Нам нужно найти площадь полученной фигуры.
Шаг 1: Найти площадь квадрата
Сначала найдём площадь квадрата ABCD. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{квадрат}} = a^2
]
где ( a ) — длина стороны квадрата. В нашем случае:
[
S_{\text{квадрат}} = 10^2 = 100 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Найти площадь полукругов
На сторонах AB и AD строятся полукруги. Длина каждой стороны квадрата равна 10 см, что является диаметром полукругов. Значит, радиус (r) полукруга равен:
[
r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 , \text{см}
]
Теперь давайте найдем площадь одного полукруга. Площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S_{\text{круг}} = \pi r^2
]
Тогда площадь полукруга будет равна:
[
S_{\text{полукруг}} = \frac{1}{2} \pi r^2
]
Подставим значения:
[
S_{\text{полукруг}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 25 = \frac{75}{2} = 37,5 , \text{см}^2
]
Поскольку у нас два полукруга (один на AB и один на AD), мы умножаем площадь одного полукруга на 2:
[
S_{\text{2 полукруга}} = 2 \cdot 37,5 = 75 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Найти общую площадь фигуры
Теперь мы можем найти общую площадь фигуры, складывая площадь квадрата и площадь двух полукругов:
[
S_{\text{общая}} = S_{\text{квадрат}} + S_{\text{2 полукруга}} = 100 + 75 = 175 , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь полученной фигуры равна ( 175 , \text{см}^2 ).
