Половина поля засеяна овсомом, а другая половина пшеницы и рожью пшеница занимает 60 кв. м а рожь 1/6 часть всего поля вычисли какую площадь занимает овёс
Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем информацию.
Посевные культуры на поле:
- Половина поля засеяна овсом.
- Одна половина - это пшеница (60 кв. м).
- Другая половина - рожь, которая занимает \( \frac{1}{6} \) от всей площади поля.
Обозначим площадь всего поля:
Пусть площадь поля обозначим как \( S \) квадратных метров.Разделим площадь на культуры:
- Пшеница занимает 60 кв. м.
- Рожь занимает \( \frac{1}{6} S \) кв. м.
- Овёс занимает оставшуюся половину поля, то есть \( \frac{1}{2} S \) кв. м.
Сумма площадей пшеницы и ржи: Поскольку пшеница и рожь занимают свою часть из общей площади, мы можем записать уравнение: \[ 60 + \frac{1}{6} S = \frac{1}{2} S \]
Решим уравнение: Для того чтобы решить это уравнение, сначала приведём все части к общему знаменателю. У нас здесь есть дроби, поэтому будет удобно выразить \( S \) через простые дроби. Заметим, что \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{1}{6} \) можно привести к общему знаменателю, равному 6.
Перепишем уравнение с общим знаменателем: \[ 60 + \frac{S}{6} = \frac{3S}{6} \]
Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ 360 + S = 3S \]
Теперь соберём все \( S \) в одну сторону: \[ 360 = 3S - S \] \[ 360 = 2S \] \[ S = \frac{360}{2} = 180 \text{ кв. м} \]
Вычислим площадь овса:
Поскольку овёс занимает половину поля: \[ Площадь овса = \frac{1}{2} S = \frac{1}{2} \cdot 180 = 90 \text{ кв. м} \]
Итак, площадь, занимаемая овсом, составляет 90 квадратных метров.
