Найдите наибольшее значение выражения а)(5-7r)(5+7r) б)(2-3p)(2+3p)-(-7-4p)(-4p+7)+9

Привет! Давай вместе решим эти интересные задачки по алгебре.

а) Нужно найти наибольшее значение выражения (5-7r)(5+7r). Здесь мы видим разность квадратов, когда выражение можно записать как \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \). Так получается, что в нашем случае \( a = 5 \), а \( b = 7r \), и выражение преобразуется в \( 5^2 - (7r)^2 = 25 - 49r^2 \). Так как второе слагаемое отрицательное и зависит от \( r^2 \), то само значение будет увеличиваться, когда \( r \) будет устремляться к нулю, ведь \( - 49r^2 \) станет менее отрицательным. Таким образом, наибольшее значение выражения будет при \( r = 0 \), и оно составит \( 25 \).

б) Теперь взглянем на выражение (2-3p)(2+3p)-(-7-4p)(-4p+7)+9. Вновь раскроем скобки, учитывая, что \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и \( (-a-b)(b-a) = -(a+b)(a-b) = -a^2 + b^2 \). Первые две скобки дают нам \( 2^2 - (3p)^2 = 4 - 9p^2 \), а вторые преобразуются в \( -( -7^2 + (4p)^2 ) = -49 - 16p^2 \). Теперь вычислим полное выражение: ( 4 - 9p^2 - ( -49 - 16p^2 ) +