найдите дисперсию чисел набора а)3 3 6 б)5 7 3

Чтобы найти дисперсию наборов чисел, нам нужно следовать определенному алгоритму. Давайте разберёмся со слева направо:

Шаги для нахождения дисперсии

1. Найти среднее арифметическое (м).
2. Найти отклонения от среднего для каждого элемента (xi - m).
3. Квадрат отклонений (xi - m)².
4. Найти среднее значение квадратов отклонений, что и будет дисперсией (D).

Теперь применим эти шаги к каждому набору чисел.

Набор а) 3, 3, 6

Шаг 1: Найти среднее арифметическое (m)

\[ m = \frac{3 + 3 + 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]

Шаг 2: Найти отклонения от среднего для каждого элемента:

• Для первого элемента: \( 3 - 4 = -1 \)
• Для второго элемента: \( 3 - 4 = -1 \)
• Для третьего элемента: \( 6 - 4 = 2 \)

Шаг 3: Квадрат отклонений:

• Для первого элемента: \( (-1)² = 1 \)
• Для второго элемента: \( (-1)² = 1 \)
• Для третьего элемента: \( (2)² = 4 \)

Шаг 4: Найти дисперсию:

\[ D = \frac{1 + 1 + 4}{3} = \frac{6}{3} = 2 \]

Таким образом, дисперсия набора а) 3, 3, 6 равна 2.

Набор б) 5, 7, 3

Шаг 1: Найти среднее арифметическое (m)

\[ m = \frac{5 + 7 + 3}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]

Шаг 2: Найти отклонения от среднего для каждого элемента:

• Для первого элемента: \( 5 - 5 = 0 \)
• Для второго элемента: \( 7 - 5 = 2 \)
• Для третьего элемента: \( 3 - 5 = -2 \)

Шаг 3: Квадрат отклонений:

• Для первого элемента: \( (0)² = 0 \)
• Для второго элемента: \( (2)² = 4 \)
• Для третьего элемента: \( (-2)² = 4 \)

Шаг 4: Найти дисперсию:

\[ D = \frac{0 + 4 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2.67 \]

Таким образом, дисперсия набора б) 5, 7, 3 равна примерно 2.67.

Итог:

• Дисперсия набора а) 3, 3, 6 равна 2.
• Дисперсия набора б) 5, 7, 3 равна приблизительно 2.67.