Контрольная работа №2 «Давление твердых тел, жидкостей и газов» 2 вариант Справочный материал 10 м/с2 Ускорение свободного падения 1350 кг/м3 Плотность мёда 2700 кг/м Плотность мрамора 1000 кг/м Плотность воды 1. Какое давление на пол производит кашпо с цветами, общей массой 30 кг, если площадь основания составляет 500 см2? 2. Какое давление оказывает на дно трехлитровой банки свежий мёд, если его налить до самого края горлышка? Высота банки равна 0,235 м? 4. Какое давление оказывает на дно бассейна мраморный куб, полностью погруженный в воду, если его сторона равна 0,3 м? 3. Чтобы поднять с помощью гидравлического подъемника автомобиль весом 15000Н, к меньшему поршню прикладывают силу 200 Н. Какова площадь меньшего поршня, если площадь большего равна 300 см2?

Решим все задачи по порядку, начиная с подробного объяснения каждого шага. ### Задача 1: Давление кашпо с цветами **Дано:** - Масса кашпо с цветами (m) = 30 кг - Площадь основания (S) = 500 см² = 500 × 10⁻⁴ м² = 0,05 м² - Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с² **Шаг 1: Найдем силу тяжести на кашпо.** Сила тяжести (F) рассчитывается по формуле: \[ F = m \cdot g \] Подставляем значения: \[ F = 30 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 300 \, \text{Н} \] **Шаг 2: Найдем давление (P).** Давление определяется как сила, действующая на единицу площади: \[ P = \frac{F}{S} \] Подставляем значения: \[ P = \frac{300 \, \text{Н}}{0,05 \, \text{м}^2} = 6000 \, \text{Па} \] **Ответ:** Давление на пол составляет 6000 Па (паскалей). --- ### Задача 2: Давление свежего мёда в банке **Дано:** - Объем мёда (V) = 3 л = 0,003 м³ - Высота банки (h) = 0,235 м - Плотность мёда (ρ) = 1350 кг/м³ - Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с² **Шаг 1: Найдем массу мёда.** Масса (m) вычисляется по формуле: \[ m = \rho \cdot V \] Обратите внимание, что объем банка не нужен, так как высоту можно использовать. Поскольку мёд заполняет всю высоту: \[ V = S_{основания} \cdot h \] **Шаг 2: Найдём давление на дно банки.** Для идеального случая давление рассчитывается с учетом высоты столба жидкости: \[ P = \rho \cdot g \cdot h \] Подставляем значения: \[ P = 1350 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,235 \, \text{м} \] \[ P = 1350 \cdot 10 \cdot 0,235 \approx 3176,25 \, \text{Па} \] **Ответ:** Давление, оказываемое мёдом на дно банки, составляет примерно 3176,25 Па. --- ### Задача 3: Давление от мраморного куба в бассейне **Дано:** - Плотность мрамора (ρ) = 2700 кг/м³ - Сторона куба (a) = 0,3 м - Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с² **Шаг 1: Найдем объем куба.** Объем куба (V) рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] \[ V = (0,3 \, \text{м})^3 = 0,027 \, \text{м}^3 \] **Шаг 2: Найдем массу куба.** Масса (m) вычисляется по формуле: \[ m = \rho \cdot V \] \[ m = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,027 \, \text{м}^3 = 72,90 \, \text{кг} \] **Шаг 3: Найдем силу тяжести на куб.** \[ F = m \cdot g \] \[ F = 72,90 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 729 \, \text{Н} \] **Шаг 4: Найдем площадь основания куба.** Площадь основания (S): \[ S = a^2 = (0,3 \, \text{м})^2 = 0,09 \, \text{м}^2 \] **Шаг 5: Найдем давление (P).** \[ P = \frac{F}{S} = \frac{729 \, \text{Н}}{0,09 \, \text{м}^2} = 8100 \, \text{Па} \] **Ответ:** Давление, оказываемое на дно бассейна мраморным кубом, составляет 8100 Па. --- ### Задача 4: Давление в гидравлическом подъемнике **Дано:** - Вес автомобиля (F₁) = 15000 Н - Сила (F₂) = 200 Н - Площадь большего поршня (S₁) = 300 см² = 300 × 10⁻⁴ м² = 0,03 м² **Шаг 1: Найдем площадь меньшего поршня (S₂) с использованием закона Паскаля.** Согласно закону Паскаля, давление на меньшем поршне равно давлению на большом: \[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \] **Шаг 2: Подставим известные величины.** Раскроем формулу: \[ S_2 = \frac{F_2 \cdot S_1}{F_1} \] Теперь подставим наши значения: \[ S_2 = \frac{200 \, \text{Н} \cdot 0,03 \, \text{м}^2}{15000 \, \text{Н}} \] Посчитаем это: \[ S_2 = \frac{6 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{15000 \, \text{Н}} = 0,0004 \, \text{м}^2 = 40 \, \text{см}^2 \] **Ответ:** Площадь меньшего поршня составляет 40 см². --- Сводя всё вместе, мы получили подробные решения по всем заданиям контрольной работы. Если понадобятся дополнительные пояснения или примеры, дайте знать!