Сделай

Чтобы решить задачи из представленного варианта, разберём их по порядку: ### 1. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 6x - 3y = 3 \end{cases} \] #### Шаг 1: Упростить второе уравнение Второе уравнение можно упростить, разделив его на 3: \[ 6x - 3y = 3 \implies 2x - y = 1 \] Теперь система выглядит так: \[ \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \] #### Шаг 2: Исключим переменную Вычтем второе уравнение из первого: \[ (4x - y) - (2x - y) = 1 - 1 \implies 2x = 0 \implies x = 0 \] #### Шаг 3: Найти значение \( y \) Подставьте \( x = 0 \) во второе уравнение: \[ 2(0) - y = 1 \implies -y = 1 \implies y = -1 \] #### Ответ \( x = 0, y = -1 \) ### 2. Задача с банком Изначально было 2000 рублей, затем стало 3000 рублей. Комиссия составила 7 рублей. До комиссии был обмен по курсу 2. #### Шаги 1. Найти сколько рублей потребовалось перед обменом, чтобы получить 3000 рублей после обмена и комиссии. 2. Обмен по курсу 2: для 3000 рублей нужно было обменять 1500 рублей. 3. Добавим комиссию: нужно было изначально иметь 1500 + 7 = 1507 рублей. Ответ: перед обменом у предпринимателя было 2000 рублей, поэтому обмен можете производить. ### 3. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 2(3x + y - 4) = 7 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \] #### Шаг 1: Раскрыть скобки в первом уравнении \[ 2(3x + y - 4) = 7 \implies 6x + 2y - 8 = 7 \implies 6x + 2y = 15 \] Теперь система: \[ \begin{cases} 6x + 2y = 15 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \] #### Шаг 2: Решить, применив метод подстановки или сложения Упрощаем первое уравнение, разделив на 2: \[ 3x + y = 7.5 \] Теперь система: \[ \begin{cases} 3x + y = 7.5 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \] Вычтем второе уравнение из первого: \[ (3x + y) - (3x - 4y) = 7.5 - 2 \implies 5y = 5.5 \implies y = 1.1 \] #### Шаг 3: Найти \( x \) Подставьте \( y = 1.1 \) в первое уравнение: \[ 3x + 1.1 = 7.5 \implies 3x = 6.4 \implies x = 2.1333 \] Ответ: \( x \approx 2.13, y = 1.1 \) ### 4. Прямая \( y = 3x + b \) Проходит через точки (4,3) и (-3,1). #### Шаги 1. Подставляем точку (4,3): \[ 3 = 3(4) + b \implies 3 = 12 + b \implies b = -9 \] 2. Убедимся точкой (-3,1): \[ 1 = 3(-3) - 9 \implies 1 = -9 - 9 \implies b = -8 \] Ответ: \( y = 3x - 9 \). Прямая проходит через обе точки. ### 5. Решите систему уравнений: \[ \begin{cases} 3x - 4y = 1 \\ 6x - 2y = 7 \end{cases} \] #### Шаг 1: Упростить второе уравнение \[ 6x - 2y = 7 \] Упрощенно система остается как есть, так как уравнения линейно независимы. #### Шаг 2: Использовать метод подстановки или сложения Второе уравнение: \[ x = \frac{7 + 2y}{6} \] Вставить значение \( x \) из второго уравнения в первое: \[ 3\left(\frac{7 + 2y}{6}\right) - 4y = 1 \] Домножим на 6: \[ 3(7 + 2y) - 24y = 6 \] Раскрыть скобки: \[ 21 + 6y - 24y = 6 \implies -18y = -15 \implies y = \frac{5}{6} \] И подставить в уравнение: \[ x = \frac{7 + 2(\frac{5}{6})}{6} \implies x = \frac{47}{36} \] Ответ: \( x = \frac{47}{36}, y = \frac{5}{6} \)