сделай

Чтобы решить задачи из представленного варианта, разберём их по порядку:

1. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 6x - 3y = 3 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростить второе уравнение

Второе уравнение можно упростить, разделив его на 3: \[ 6x - 3y = 3 \implies 2x - y = 1 \]

Теперь система выглядит так: \[ \begin{cases} 4x - y = 1 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Шаг 2: Исключим переменную

Вычтем второе уравнение из первого: \[ (4x - y) - (2x - y) = 1 - 1 \implies 2x = 0 \implies x = 0 \]

Шаг 3: Найти значение \( y \)

Подставьте \( x = 0 \) во второе уравнение: \[ 2(0) - y = 1 \implies -y = 1 \implies y = -1 \]

Ответ

\( x = 0, y = -1 \)

2. Задача с банком

Изначально было 2000 рублей, затем стало 3000 рублей. Комиссия составила 7 рублей. До комиссии был обмен по курсу 2.

Шаги

1. Найти сколько рублей потребовалось перед обменом, чтобы получить 3000 рублей после обмена и комиссии.
2. Обмен по курсу 2: для 3000 рублей нужно было обменять 1500 рублей.
3. Добавим комиссию: нужно было изначально иметь 1500 + 7 = 1507 рублей.

Ответ: перед обменом у предпринимателя было 2000 рублей, поэтому обмен можете производить.

3. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2(3x + y - 4) = 7 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \]

Шаг 1: Раскрыть скобки в первом уравнении

\[ 2(3x + y - 4) = 7 \implies 6x + 2y - 8 = 7 \implies 6x + 2y = 15 \]

Теперь система: \[ \begin{cases} 6x + 2y = 15 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \]

Шаг 2: Решить, применив метод подстановки или сложения

Упрощаем первое уравнение, разделив на 2: \[ 3x + y = 7.5 \]

Теперь система: \[ \begin{cases} 3x + y = 7.5 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого: \[ (3x + y) - (3x - 4y) = 7.5 - 2 \implies 5y = 5.5 \implies y = 1.1 \]

Шаг 3: Найти \( x \)

Подставьте \( y = 1.1 \) в первое уравнение: \[ 3x + 1.1 = 7.5 \implies 3x = 6.4 \implies x = 2.1333 \]

Ответ: \( x \approx 2.13, y = 1.1 \)

4. Прямая \( y = 3x + b \)

Проходит через точки (4,3) и (-3,1).

Шаги

1. Подставляем точку (4,3): \[ 3 = 3(4) + b \implies 3 = 12 + b \implies b = -9 \]

2. Убедимся точкой (-3,1): \[ 1 = 3(-3) - 9 \implies 1 = -9 - 9 \implies b = -8 \]

Ответ: \( y = 3x - 9 \). Прямая проходит через обе точки.

5. Решите систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x - 4y = 1 \\ 6x - 2y = 7 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростить второе уравнение

\[ 6x - 2y = 7 \]

Упрощенно система остается как есть, так как уравнения линейно независимы.

Шаг 2: Использовать метод подстановки или сложения

Второе уравнение: \[ x = \frac{7 + 2y}{6} \]

Вставить значение \( x \) из второго уравнения в первое: \[ 3\left(\frac{7 + 2y}{6}\right) - 4y = 1 \]

Домножим на 6: \[ 3(7 + 2y) - 24y = 6 \]

Раскрыть скобки: \[ 21 + 6y - 24y = 6 \implies -18y = -15 \implies y = \frac{5}{6} \]

И подставить в уравнение: \[ x = \frac{7 + 2(\frac{5}{6})}{6} \implies x = \frac{47}{36} \]

Ответ: \( x = \frac{47}{36}, y = \frac{5}{6} \)