Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: 18x² + 10y² +7z² - (5y² + 722 - 10x²).
Давайте подробно решим задачу по преобразованию выражения в многочлен стандартного вида.
Шаг 1: Запишем выражение
Исходное выражение: \[ 18x^2 + 10y^2 + 7z^2 - (5y^2 + 722 - 10x^2) \]
Шаг 2: Уберем скобки
При раскрытии скобок важно учесть знак минус перед скобками. Мы меняем знак всех членов, находящихся в скобках:
\[ 18x^2 + 10y^2 + 7z^2 - 5y^2 - 722 + 10x^2 \]
Шаг 3: Сложим одинаковые члены
Теперь мы соберем все одноименные члены:
Члены с \( x^2 \): \[ 18x^2 + 10x^2 = 28x^2 \]
Члены с \( y^2 \): \[ 10y^2 - 5y^2 = 5y^2 \]
Члены с \( z^2 \) остаются без изменений: \[ 7z^2 \]
Остальной член: \[ -722 \]
Шаг 4: Запишем окончательный многочлен
Теперь объединим все полученные члены в одно выражение:
\[ 28x^2 + 5y^2 + 7z^2 - 722 \]
Ответ
Таким образом, многочлен в стандартном виде будет записан так:
\[ 28x^2 + 5y^2 + 7z^2 - 722 \]
Это и есть окончательный результат преобразования исходного выражения.
