Найдите наибольшее значение выражения а)(5-7r)(5+7r) б)(2-3p)(2+3p)-(-7-4p)(-4p+7)+9

Привет! Давай вместе решим эти выражения.

а) (5-7r)(5+7r) Это выражение имеет форму произведения суммы и разности двух выражений, которое эквивалентно разности квадратов этих выражений: (5-7r)(5+7r) = 5^2 - (7r)^2 = 25 - 49r^2.

Так как 49r^2 всегда неотрицательно (поскольку любое число в квадрате неотрицательно), наибольшее значение выражения достигается, когда 49r^2 равно 0. Это происходит, когда r = 0. Тогда выражение примет вид: 25 - 49*0^2 = 25 - 0 = 25. Наибольшее значение данного выражения равно 25.

б) (2-3p)(2+3p)-(-7-4p)(-4p+7)+9 Аналогично первому примеру, оба произведения (2-3p)(2+3p) и (-7-4p)(-4p+7) являются разностями квадратов, так что они раскладываются следующим образом: (2-3p)(2+3p) - (-7-4p)(-4p+7) = (2^2 - (3p)^2) - ((-7)^2 - (-4p)^2) = (4 - 9p^2) - (49 - 16p^2) = 4 - 9p^2 - 49 + 16p^2 = 16p^2 - 9p^2 - 45 = 7p^2 - 45.

Добавим 9, как указано в выражении: 7p^2 - 45 + 9 = 7p^2 -