Даны векторы а(34;0) и Б(3; -2). Найдите длину вектора а - 6b.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим векторы:
- Вектор a = (34; 0)
- Вектор b = (3; -2)
Найдём вектор -6b: Для этого мы умножим каждый компонент вектора b на -6: \[ -6b = -6 \cdot (3; -2) = (-6 \cdot 3; -6 \cdot -2) = (-18; 12) \]
Найдём вектор a - 6b: Теперь вычтем вектор -6b из вектора a: \[ a - 6b = (34; 0) - (-18; 12) = (34 - (-18); 0 - 12) = (34 + 18; 0 - 12) = (52; -12) \]
Найдём длину вектора a - 6b: Длина вектора (или модуль вектора) рассчитывается по формуле: \[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — компоненты вектора.
В нашем случае: \[ ||a - 6b|| = ||(52; -12)|| = \sqrt{52^2 + (-12)^2} \]
Выполним вычисления: \[ 52^2 = 2704 \] \[ (-12)^2 = 144 \] \[ ||a - 6b|| = \sqrt{2704 + 144} = \sqrt{2848} \]
Теперь упростим \(\sqrt{2848}\). Посмотрим на разложение на множители: \[ 2848 = 16 \cdot 178 = 16 \cdot (16 \cdot 11.125) \] Таким образом, можно выделить квадратный корень: \[ \sqrt{2848} = \sqrt{16 \cdot 178} = 4\sqrt{178} \]
Окончательный ответ: Длина вектора \(a - 6b\) равна \(4\sqrt{178}\).
На этом завершено решение задачи, надеюсь, теперь вам всё понятно! Если есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
