Даны векторы а(34;0) и Б(3; -2). Найдите длину вектора а - 6b.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим векторы:** - Вектор **a** = (34; 0) - Вектор **b** = (3; -2) 2. **Найдём вектор -6b:** Для этого мы умножим каждый компонент вектора **b** на -6: \[ -6b = -6 \cdot (3; -2) = (-6 \cdot 3; -6 \cdot -2) = (-18; 12) \] 3. **Найдём вектор a - 6b:** Теперь вычтем вектор **-6b** из вектора **a**: \[ a - 6b = (34; 0) - (-18; 12) = (34 - (-18); 0 - 12) = (34 + 18; 0 - 12) = (52; -12) \] 4. **Найдём длину вектора a - 6b:** Длина вектора (или модуль вектора) рассчитывается по формуле: \[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \(x\) и \(y\) — компоненты вектора. В нашем случае: \[ ||a - 6b|| = ||(52; -12)|| = \sqrt{52^2 + (-12)^2} \] Выполним вычисления: \[ 52^2 = 2704 \] \[ (-12)^2 = 144 \] \[ ||a - 6b|| = \sqrt{2704 + 144} = \sqrt{2848} \] Теперь упростим \(\sqrt{2848}\). Посмотрим на разложение на множители: \[ 2848 = 16 \cdot 178 = 16 \cdot (16 \cdot 11.125) \] Таким образом, можно выделить квадратный корень: \[ \sqrt{2848} = \sqrt{16 \cdot 178} = 4\sqrt{178} \] **Окончательный ответ:** Длина вектора \(a - 6b\) равна \(4\sqrt{178}\). На этом завершено решение задачи, надеюсь, теперь вам всё понятно! Если есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.