Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 6 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 3…

Для решения задачи о вероятности попадания баскетболиста в корзину ровно 3 раза из 6 бросков, мы можем использовать биномиальное распределение.

Параметры задачи:

• Число бросков (n) = 6
• Вероятность успеха (попадания в корзину) при каждом броске (p) = 0,4
• Число успешных бросков (k) = 3

Формула биномиального распределения:

Вероятность того, что произойдут ровно k успехов из n независимых испытаний, в которых вероятность успеха равна p, вычисляется по формуле:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Шаги решения:

1. Найдем биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

2. Вычислим \( p^k \) и \( (1-p)^{n-k} \):

   • Для \( p^k \) (где k=3): \[ p^3 = 0,4^3 = 0,064 \]
   • Для \( (1-p)^{n-k} \) (где n-k=3): \[ (1-p)^{3} = 0,6^3 = 0,216 \]

3. Теперь подставим значения в формулу для нахождения вероятности: \[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot p^3 \cdot (1-p)^{3} \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 \]

4. Вычислим итоговое значение: \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 = 0,27648 \]

5. Округлим результат до тысячных: \[ P(X = 3) \approx 0,276 \]

Ответ:

Вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно 3 раза из 6 бросков, составляет approximately 0,276.