Баскетболист на тренировке бросает мяч в корзину 6 раз. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4. Найдите вероятность того, что он попадёт в корзину ровно 3 раза. Результат округлите до тысячных.

Для решения задачи о вероятности попадания баскетболиста в корзину ровно 3 раза из 6 бросков, мы можем использовать биномиальное распределение. ### Параметры задачи: - Число бросков (n) = 6 - Вероятность успеха (попадания в корзину) при каждом броске (p) = 0,4 - Число успешных бросков (k) = 3 ### Формула биномиального распределения: Вероятность того, что произойдут ровно k успехов из n независимых испытаний, в которых вероятность успеха равна p, вычисляется по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] ### Шаги решения: 1. **Найдем биномиальный коэффициент \( C(6, 3) \):** \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] 2. **Вычислим \( p^k \) и \( (1-p)^{n-k} \):** - Для \( p^k \) (где k=3): \[ p^3 = 0,4^3 = 0,064 \] - Для \( (1-p)^{n-k} \) (где n-k=3): \[ (1-p)^{3} = 0,6^3 = 0,216 \] 3. **Теперь подставим значения в формулу для нахождения вероятности:** \[ P(X = 3) = C(6, 3) \cdot p^3 \cdot (1-p)^{3} \] \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 \] 4. **Вычислим итоговое значение:** \[ P(X = 3) = 20 \cdot 0,064 \cdot 0,216 = 0,27648 \] 5. **Округлим результат до тысячных:** \[ P(X = 3) \approx 0,276 \] ### Ответ: Вероятность того, что баскетболист попадёт в корзину ровно 3 раза из 6 бросков, составляет approximately **0,276**.