Дан ABC Найдите синус смежного угла C если угол C равен 30°, угол А 90°

Для решения задачи нам нужно найти синус смежного угла \(C\), зная, что угол \(C\) равен \(30^\circ\), а угол \(A\) равен \(90^\circ\).

Шаг 1: Понятие смежных углов

Смежные углы — это углы, которые в сумме равны \(180^\circ\). Это значит, что если у нас есть угол \(C\), то смежный угол к нему обозначим как \(C'\).

Шаг 2: Вычисление угла \(C'\)

Сначала найдем смежный угол \(C'\): \[ C' = 180^\circ - C \] Подставим значение угла \(C\): \[ C' = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

Шаг 3: Нахождение синуса угла \(C'\)

Теперь, чтобы найти синус смежного угла \(C'\) (то есть угла \(150^\circ\)), нам нужно использовать свойства тригонометрии. Мы знаем, что: \[ \sin(180^\circ - x) = \sin(x) \] Это означает, что: \[ \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) \]

Шаг 4: Значение \(\sin(30^\circ)\)

Синус угла \(30^\circ\) равен: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Шаг 5: Заключение

Таким образом, нам нужно синус смежного угла \(C' = 150^\circ\): \[ \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Ответ: синус смежного угла \(C\) равен \(\frac{1}{2}\).