Для того чтобы вычислить объем конуса, нам нужно знать формулу для его объема. Объем ( V ) конуса вычисляется по следующей формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где ( r ) — радиус основания конуса, а ( h ) — высота конуса.
Шаг 1: Найти радиус основания конуса
По условию задачи, длина окружности основания конуса равна ( 14 \pi ) см. Длина окружности ( C ) связана с радиусом ( r ) следующей формулой:
[
C = 2 \pi r
]
Подставим известное значение длины окружности в формулу:
[
14 \pi = 2 \pi r
]
Теперь можно избавиться от ( \pi ), разделив обе стороны на ( \pi ):
[
14 = 2r
]
Чтобы найти радиус ( r ), разделим обе стороны на 2:
[
r = \frac{14}{2} = 7 \text{ см}
]
Шаг 2: Подставить значения в формулу для объема
Теперь, когда мы знаем радиус ( r = 7 ) см и высоту ( h = 17.4 ) см, подставим эти значения в формулу для объема:
[
V = \frac{1}{3} \pi (7)^2 (17.4)
]
Сначала найдём ( (7)^2 ):
[
(7)^2 = 49
]
Теперь подставим это значение:
[
V = \frac{1}{3} \pi (49) (17.4)
]
Теперь перемножим ( 49 ) и ( 17.4 ):
[
49 \times 17.4 = 852.6
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
V = \frac{1}{3} \pi (852.6)
]
Чтобы завершить вычисления, разделим 852.6 на 3:
[
\frac{852.6}{3} = 284.2
]
Теперь итоговое выражение для объема будет выглядеть следующим образом:
[
V = 284.2 \pi
]
Ответ
Таким образом, объем конуса составляет:
[
V \approx 284.2 \pi , \text{см}^3
]
Это и есть окончательный ответ.
