Длина окружности основания конуса равна 14 π см,высота конуса равна 17.4 см. Вычислить объем конуса.

Для того чтобы вычислить объем конуса, нам нужно знать формулу для его объема. Объем \( V \) конуса вычисляется по следующей формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( r \) — радиус основания конуса, а \( h \) — высота конуса.

Шаг 1: Найти радиус основания конуса

По условию задачи, длина окружности основания конуса равна \( 14 \pi \) см. Длина окружности \( C \) связана с радиусом \( r \) следующей формулой:

\[ C = 2 \pi r \]

Подставим известное значение длины окружности в формулу:

\[ 14 \pi = 2 \pi r \]

Теперь можно избавиться от \( \pi \), разделив обе стороны на \( \pi \):

\[ 14 = 2r \]

Чтобы найти радиус \( r \), разделим обе стороны на 2:

\[ r = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]

Шаг 2: Подставить значения в формулу для объема

Теперь, когда мы знаем радиус \( r = 7 \) см и высоту \( h = 17.4 \) см, подставим эти значения в формулу для объема:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (7)^2 (17.4) \]

Сначала найдём \( (7)^2 \):

\[ (7)^2 = 49 \]

Теперь подставим это значение:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (49) (17.4) \]

Теперь перемножим \( 49 \) и \( 17.4 \):

\[ 49 \times 17.4 = 852.6 \]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi (852.6) \]

Чтобы завершить вычисления, разделим 852.6 на 3:

\[ \frac{852.6}{3} = 284.2 \]

Теперь итоговое выражение для объема будет выглядеть следующим образом:

\[ V = 284.2 \pi \]

Ответ

Таким образом, объем конуса составляет:

\[ V \approx 284.2 \pi \, \text{см}^3 \]

Это и есть окончательный ответ.