Реши систему уравнений: y=x+2, 3x+4y=8.
Давайте решим систему уравнений:
- Уравнение 1: \( y = x + 2 \)
- Уравнение 2: \( 3x + 4y = 8 \)
Мы будем использовать метод подстановки. Это значит, что мы выразим одну переменную через другую и подставим полученное значение в другое уравнение.
Шаг 1: Подставим уравнение 1 в уравнение 2.
Мы знаем, что \( y = x + 2 \). Теперь мы подставим это значение в уравнение 2:
\[ 3x + 4(x + 2) = 8 \]
Шаг 2: Упростим уравнение.
Раскроем скобки:
\[ 3x + 4x + 8 = 8 \]
Теперь объединим подобные термины:
\[ 7x + 8 = 8 \]
Шаг 3: Найдем значение \( x \).
Отнимем 8 от обеих сторон уравнения:
\[ 7x = 0 \]
Теперь разделим обе стороны на 7:
\[ x = 0 \]
Шаг 4: Найдем значение \( y \).
Теперь, когда мы знаем значение \( x \), можем подставить его в уравнение 1, чтобы найти \( y \):
\[ y = 0 + 2 = 2 \]
Ответ:
Система уравнений имеет одно решение:
\[ x = 0, \quad y = 2 \]
Таким образом, пара \((0, 2)\) является решением данной системы. Если вам нужно больше объяснений или другой способ решения, дайте знать!
