Среднее арифметическое числового набора Y равняется 9. Найдите среднее арифметическое числового набора, который получится, если все числа набора Y разделить на 3.
Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что такое среднее арифметическое. Среднее арифметическое (или просто среднее) — это сумма всех элементов набора, деленная на количество этих элементов.
Сформулируем данную информацию: Среднее арифметическое числового набора \( Y \) равно 9. Это означает, что если \( S \) — сумма всех чисел в наборе \( Y \), а \( n \) — их количество, то:
\[ \frac{S}{n} = 9 \implies S = 9n \]
Найдем среднее арифметическое нового набора: Теперь рассмотрим новый набор, который получится, если все числа из набора \( Y \) разделить на 3. Если каждое число в наборе \( Y \) разделить на 3, то новое среднее арифметическое будет рассчитываться так:
Если возьмем любое число \( y \) из набора \( Y \), его новая форма будет \( \frac{y}{3} \).
Теперь суммируем все новые числа. Если в наборе \( Y \) \( n \) чисел, то сумма новых чисел будет равна:
\[ \text{Новое среднее} = \frac{\frac{y_1}{3} + \frac{y_2}{3} + \ldots + \frac{y_n}{3}}{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{y_1 + y_2 + \ldots + y_n}{n} = \frac{1}{3} \cdot \text{среднее в наборе } Y \]
Заменим среднее в наборе \( Y \) на 9:
\[ \text{Новое среднее} = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \]
Вывод: Таким образом, среднее арифметическое нового набора, полученного путем деления всех чисел набора \( Y \) на 3, равно 3.
Ответ: 3.
