Из натурального числа, которое делится на 14, вычли 1, получившуюся разность возвели в квадрат, а затем вычли 1. Укажите четыре делителя получившейся разности, отличных от 1.

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Начнем с натурального числа, которое делится на 14.** Пусть это число обозначается как \( n \), то есть \( n = 14k \), где \( k \) — натуральное число (1, 2, 3, ...). 2. **Вычтем 1 из этого числа:** \[ m = n - 1 = 14k - 1 \] 3. **Возведем полученную разность в квадрат:** \[ m^2 = (14k - 1)^2 = 196k^2 - 28k + 1 \] 4. **Теперь вычтем 1:** \[ m^2 - 1 = (196k^2 - 28k + 1) - 1 = 196k^2 - 28k \] 5. **Вынесем общий множитель (28) за скобки:** \[ m^2 - 1 = 28(7k^2 - k) \] Теперь нам нужно найти четыре делителя получившейся разности \( 28(7k^2 - k) \), отличных от 1. 6. **Рассмотрим делители числа 28.** Число 28 имеет следующие делители: - 2 - 4 - 7 - 14 - 28 7. **Теперь рассмотрим выражение \( 7k^2 - k \).** Это выражение можно упростить: \[ 7k^2 - k = k(7k - 1) \] В зависимости от значений \( k \), выражение \( k(7k - 1) \) будет иметь свои делители. Допустим, возьмем \( k = 1 \): * \( k(7k - 1) = 1(7 \cdot 1 - 1) = 6 \) со следующими делителями: 2, 3, 6. Теперь возьмем \( k = 2 \): * \( k(7k - 1) = 2(7 \cdot 2 - 1) = 26 \) со следующими делителями: 2, 13, 26. Теперь суммируя делители 28 и множителей из выражения \( 7k^2 - k \), мы можем легко найти 4 различных делителя. Таким образом, как минимум 4 делителя, отличных от 1: - 2 - 4 - 7 - 14 Эти делители подходят под условие задачи. Таким образом, ответ: 2, 4, 7, 14.