Один рабочий красит забор за  60 минут, а другой рабочий красит тот же забор за  90 минут. За сколько минут покрасят забор эти двое рабочих, работая вместе?

Для решения задачи определим скорость работы каждого рабочего и затем найдем общую скорость, работая вместе. 1. **Определим скорость каждого рабочего:** - Первый рабочий красит забор за 60 минут, значит его скорость равна: \[ v_1 = \frac{1 \text{ забор}}{60 \text{ минут}} = \frac{1}{60} \text{ забора в минуту} \] - Второй рабочий красит забор за 90 минут, значит его скорость равна: \[ v_2 = \frac{1 \text{ забор}}{90 \text{ минут}} = \frac{1}{90} \text{ забора в минуту} \] 2. **Найдём общую скорость, работая вместе:** - Общая скорость двух рабочих будет равна сумме их скоростей: \[ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = \frac{1}{60} + \frac{1}{90} \] - Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 60 и 90 будет равно 180: \[ v_{\text{общ}} = \frac{3}{180} + \frac{2}{180} = \frac{5}{180} \] - Упростим дробь: \[ v_{\text{общ}} = \frac{1}{36} \text{ забора в минуту} \] 3. **Определим, за сколько минут они покрасят забор:** - Если оба рабочих вместе красят забор со скоростью \(\frac{1}{36}\) забора в минуту, то время \(t\), необходимое для покраски одного забора, можно определить по формуле: \[ t = \frac{1 \text{ забор}}{v_{\text{общ}}} = \frac{1}{\frac{1}{36}} = 36 \text{ минут} \] Таким образом, два рабочих, работая вместе, покрасят забор за **36 минут**.