51/64×128/357×5/6=

Для решения выражения \( \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{6} \) давайте следовать шаг за шагом. ### Шаг 1: Умножаем дроби Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Таким образом, мы можем написать: \[ \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{6} = \frac{51 \times 128 \times 5}{64 \times 357 \times 6} \] ### Шаг 2: Вычисляем числитель и знаменатель Давайте сначала вычислим числитель. 1. \( 51 \times 128 \) - 51 умножаем на 128: - \( 51 \times 128 = 6558 \) 2. Теперь умножим результат на 5: - \( 6558 \times 5 = 32790 \) Итак, числитель равен \( 32790 \). Теперь вычислим знаменатель. 1. \( 64 \times 357 \) - 64 умножаем на 357: - \( 64 \times 357 = 22848 \) 2. Теперь умножим результат на 6: - \( 22848 \times 6 = 137088 \) Итак, знаменатель равен \( 137088 \). ### Шаг 3: Записываем результат Теперь мы можем записать наше выражение как: \[ \frac{32790}{137088} \] ### Шаг 4: Сокращаем дробь Чтобы упростить дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. При помощи деления Finder или алгоритма Евклида можем узнать, что 32790 и 137088 можно сократить на 6. 1. Делим числитель: - \( 32790 \div 6 = 5465 \) 2. Делим знаменатель: - \( 137088 \div 6 = 22848 \) Таким образом, наше общее выражение сокращается до: \[ \frac{5465}{22848} \] ### Шаг 5: Проверка на простоту Проверим, нельзя ли эту дробь сократить дальше. Мы можем заметить, что 5465 и 22848 не имеют общих делителей, кроме 1. ### Ответ Итак, ответ на выражение \( \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{6} \) равен: \[ \frac{5465}{22848} \] или в десятичной форме, если нужно: 0.239.