51/64×128/357×5/6=

Для решения выражения \( \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{6} \) давайте следовать шаг за шагом.

Шаг 1: Умножаем дроби

Чтобы умножить дроби, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Таким образом, мы можем написать:

\[ \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{6} = \frac{51 \times 128 \times 5}{64 \times 357 \times 6} \]

Шаг 2: Вычисляем числитель и знаменатель

Давайте сначала вычислим числитель.

1. \( 51 \times 128 \)

   • 51 умножаем на 128:
   • \( 51 \times 128 = 6558 \)

2. Теперь умножим результат на 5:

   • \( 6558 \times 5 = 32790 \)

Итак, числитель равен \( 32790 \).

Теперь вычислим знаменатель.

1. \( 64 \times 357 \)

   • 64 умножаем на 357:
   • \( 64 \times 357 = 22848 \)

2. Теперь умножим результат на 6:

   • \( 22848 \times 6 = 137088 \)

Итак, знаменатель равен \( 137088 \).

Шаг 3: Записываем результат

Теперь мы можем записать наше выражение как:

\[ \frac{32790}{137088} \]

Шаг 4: Сокращаем дробь

Чтобы упростить дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя.

При помощи деления Finder или алгоритма Евклида можем узнать, что 32790 и 137088 можно сократить на 6.

1. Делим числитель:

   • \( 32790 \div 6 = 5465 \)

2. Делим знаменатель:

   • \( 137088 \div 6 = 22848 \)

Таким образом, наше общее выражение сокращается до:

\[ \frac{5465}{22848} \]

Шаг 5: Проверка на простоту

Проверим, нельзя ли эту дробь сократить дальше. Мы можем заметить, что 5465 и 22848 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ

Итак, ответ на выражение \( \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{6} \) равен:

\[ \frac{5465}{22848} \]

или в десятичной форме, если нужно: 0.239.