51/64×128/357×5/8

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Нам нужно вычислить выражение:

\[ \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{8} \]

Чтобы это сделать, мы будем умножать дроби. При умножении дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой. В нашей задаче у нас три дроби, поэтому начнем с первой и второй.

Шаг 1: Умножение первых двух дробей

Умножаем:

\[ \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \]

Числитель будет:

\[ 51 \times 128 \]

Знаменатель будет:

\[ 64 \times 357 \]

Поэтому мы получаем:

\[ \frac{51 \times 128}{64 \times 357} \]

Теперь, чтобы упростить дробь, давайте посмотрим на числитель и знаменатель.

Упрощение дроби

• В числителе у нас \( 51 \times 128 \), а в знаменателе \( 64 \times 357 \).
• Можно заметить, что \( 128 \) можно представить как \( 2^7 \) и \( 64 \) как \( 2^6 \).
• Прежде чем перемножать, упростим:

\[ \frac{128}{64} = 2 \]

Таким образом, мы можем упростить:

\[ \frac{51 \times 2}{357} \]

Теперь у нас:

\[ \frac{102}{357} \]

Шаг 2: Умножение с третьей дробью

Теперь мы будем умножать полученную дробь на третью:

\[ \frac{102}{357} \times \frac{5}{8} \]

Числитель:

\[ 102 \times 5 = 510 \]

Знаменатель:

\[ 357 \times 8 \]

Теперь пишем:

\[ \frac{510}{357 \times 8} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 357 \times 8 = 2856 \]

Итак, у нас получается:

\[ \frac{510}{2856} \]

Шаг 3: Упрощение окончательной дроби

Теперь нужно привести дробь к простейшему виду. Для этого придется найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• НОД(510, 2856) можно найти, например, с помощью деления.
• Числа делятся на 2 и 3. Посчитаем:

\[ 510 \div 2 = 255 \]

\[ 2856 \div 2 = 1428 \]

Теперь у нас дробь:

\[ \frac{255}{1428} \]

Теперь снова найдем НОД для 255 и 1428:

• 255 делится на 3: \( 255 \div 3 = 85 \)
• 1428 также делится на 3: \( 1428 \div 3 = 476 \)

Итак, получаем:

\[ \frac{85}{476} \]

Итог

Таким образом, окончательный ответ нашего выражения:

\[ \frac{85}{476} \]

Это и есть конечный результат умножения заданных дробей.