51/64×128/357×5/8

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. Нам нужно вычислить выражение: \[ \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \times \frac{5}{8} \] Чтобы это сделать, мы будем умножать дроби. При умножении дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой. В нашей задаче у нас три дроби, поэтому начнем с первой и второй. ### Шаг 1: Умножение первых двух дробей Умножаем: \[ \frac{51}{64} \times \frac{128}{357} \] Числитель будет: \[ 51 \times 128 \] Знаменатель будет: \[ 64 \times 357 \] Поэтому мы получаем: \[ \frac{51 \times 128}{64 \times 357} \] Теперь, чтобы упростить дробь, давайте посмотрим на числитель и знаменатель. #### Упрощение дроби - В числителе у нас \( 51 \times 128 \), а в знаменателе \( 64 \times 357 \). - Можно заметить, что \( 128 \) можно представить как \( 2^7 \) и \( 64 \) как \( 2^6 \). - Прежде чем перемножать, упростим: \[ \frac{128}{64} = 2 \] Таким образом, мы можем упростить: \[ \frac{51 \times 2}{357} \] Теперь у нас: \[ \frac{102}{357} \] ### Шаг 2: Умножение с третьей дробью Теперь мы будем умножать полученную дробь на третью: \[ \frac{102}{357} \times \frac{5}{8} \] Числитель: \[ 102 \times 5 = 510 \] Знаменатель: \[ 357 \times 8 \] Теперь пишем: \[ \frac{510}{357 \times 8} \] Вычислим знаменатель: \[ 357 \times 8 = 2856 \] Итак, у нас получается: \[ \frac{510}{2856} \] ### Шаг 3: Упрощение окончательной дроби Теперь нужно привести дробь к простейшему виду. Для этого придется найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - НОД(510, 2856) можно найти, например, с помощью деления. - Числа делятся на 2 и 3. Посчитаем: \[ 510 \div 2 = 255 \] \[ 2856 \div 2 = 1428 \] Теперь у нас дробь: \[ \frac{255}{1428} \] Теперь снова найдем НОД для 255 и 1428: - 255 делится на 3: \( 255 \div 3 = 85 \) - 1428 также делится на 3: \( 1428 \div 3 = 476 \) Итак, получаем: \[ \frac{85}{476} \] ### Итог Таким образом, окончательный ответ нашего выражения: \[ \frac{85}{476} \] Это и есть конечный результат умножения заданных дробей.