Давайте решим неравенство ( 9x - 4(x - 7) \geq -3 ) пошагово, чтобы понять, как это сделать.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с того, что раскроем скобки в выражении ( -4(x - 7) ):
[
-4(x - 7) = -4x + 28
]
Теперь подставим это в неравенство:
[
9x - 4x + 28 \geq -3
]
Шаг 2: Упростим выражение
Теперь упростим левую часть:
[
(9x - 4x) + 28 \geq -3
]
Это дает нам:
[
5x + 28 \geq -3
]
Шаг 3: Изолируем ( x )
Дальше мы хотим изолировать ( x ). Для этого вычтем 28 из обеих сторон неравенства:
[
5x + 28 - 28 \geq -3 - 28
]
Это упрощается до:
[
5x \geq -31
]
Шаг 4: Разделим на 5
Теперь, чтобы найти ( x ), разделим обе стороны неравенства на 5. При делении на положительное число знак неравенства не меняется:
[
x \geq -\frac{31}{5}
]
Шаг 5: Приведем к десятичной форме (по желанию)
Мы можем записать (-\frac{31}{5}) в десятичной форме:
[
-\frac{31}{5} = -6.2
]
Ответ
Таким образом, решение неравенства будет:
[
x \geq -6.2
]
Заключение
Мы определили, что ( x ) должно быть больше или равно (-6.2). Это значит, что любое значение ( x ) начиная с (-6.2) и выше будет удовлетворять нашему первоначальному неравенству.
