Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число): Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90] Вперёд 8 Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 5]. Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с тем, что делает программа, и проследим за движением черепахи по координатной плоскости. ### Программа Черепаха выполняет следующие команды: 1. **Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90]** - Это значит, что черепаха трижды передвигается вперёд на 7 единиц и поворачивается на 90 градусов вправо. 2. **Вперёд 8** - Черепаха затем передвигается вперёд на ещё 8 единиц. 3. **Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 5]** - Здесь черепаха снова трижды поворачивается налево на 90 градусов и движется вперёд на 5 единиц. ### Этап 1: Первая часть программы Начнем с начальной позиции черепахи (0, 0) и начального направления (смотрит вверх, например, направление положительной оси Y). 1. Первая команда: Повторяем 3 раза: - 1-й раз: Вперёд 7 → (0, 0) → (0, 7) - Направо 90° → Теперь смотрим вправо (положительное направление X) - 2-й раз: Вперёд 7 → (0, 7) → (7, 7) - Направо 90° → Теперь смотрим вниз (отрицательное направление Y) - 3-й раз: Вперёд 7 → (7, 7) → (7, 0) В результате, после выполнения первой части программы, черепаха совершила путь: - (0,0) → (0,7) → (7,7) → (7,0) ### Этап 2: Вторая часть программы Теперь движение продолжается из точки (7, 0): - Вперёд 8 → (7, 0) → (7, -8) ### Этап 3: Третья часть программы Теперь черепаха выполняет следующую команду, повторяя её 3 раза: - Из точки (7, -8) поворачивает налево на 90° → теперь смотрит на (0, -1) и двигается вперёд на 5: 1. 1-й раз: Налево 90° (смотрит влево) → Вперёд 5 → (7, -8) → (2, -8) 2. 2-й раз: Налево 90° (смотрит вниз) → Вперёд 5 → (2, -8) → (2, -13) 3. 3-й раз: Налево 90° (смотрит вправо) → Вперёд 5 → (2, -13) → (7, -13) Таким образом, мы имеем следующие ключевые точки: - (0,0) - (0,7) - (7,7) - (7,0) - (7,-8) - (2,-8) - (2,-13) - (7,-13) ### Итог Теперь определим, сколько различных целочисленных точек были пройдены черепахой: 1. Пройдена прямая от (0, 0) до (0, 7) → 8 точек: (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (0,7) 2. Пройдена прямая от (0, 7) до (7, 7) → 8 точек: (0,7), (1,7), (2,7), (3,7), (4,7), (5,7), (6,7), (7,7) 3. Пройдена прямая от (7, 7) до (7, 0) → 8 точек: (7,7), (7,6), (7,5), (7,4), (7,3), (7,2), (7,1), (7,0) 4. Пройдена прямая от (7, 0) до (7, -8) → 9 точек: (7,0), (7,-1), (7,-2), (7,-3), (7,-4), (7,-5), (7,-6), (7,-7), (7,-8) 5. Пройдена прямая от (7, -8) до (2, -8) → 6 точек: (7,-8), (6,-8), (5,-8), (4,-8), (3,-8), (2,-8) 6. Пройдена прямая от (2, -8) до (2, -13) → 6 точек: (2,-8), (2,-9), (2,-10), (2,-11), (2,-12), (2,-13) 7. Пройдена прямая от (2, -13) до (7, -13) → 6 точек: (2,-13), (3,-13), (4,-13), (5,-13), (6,-13), (7,-13) Теперь сведем все точки вместе и исключим дубликаты. Получаем текущие уникальные точки: - (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,5), (0,6), (0,7) - (1,7), (2,7), (3,7), (4,7), (5,7), (6,7), (7,7) - (7,6), (7,5), (7,4), (7,3), (7,2), (7,1), (7,0) - (7,-1), (7,-2), (7,-3), (7,-4), (7,-5), (7,-6), (7,-7), (7,-8) - (6,-8), (5,-8), (4,-8), (3,-8), (2,-8) - (2,-9), (2,-10), (2,-11), (2,-12), (2,-13) - (3,-13), (4,-13), (5,-13), (6,-13) Посчитаем общее количество уникальных точек. Учитывая пересечения, общее количество будет равно 33. ### Ответ В результате, черепаха пройдет через **33 различных целочисленных координаты**.