Определите количество целых положительных значений X, для которых истинно следующее выражение: (X не делится на 8) И (X < 67)
Чтобы определить количество целых положительных значений \( X \), удовлетворяющих условиям:
- \( X \) не делится на 8
- \( X < 67 \)
начнем с нахождения всех целых положительных чисел \( X \), которые меньше 67.
Шаг 1: Найдем все целые положительные значения \( X \), которые меньше 67.
Целые положительные числа, которые меньше 67, — это числа от 1 до 66. Таким образом, у нас есть 66 возможных значений для \( X \): \[ X = 1, 2, 3, \ldots, 66 \]
Шаг 2: Найдем количество чисел, которые делятся на 8.
Теперь нам нужно вычислить, сколько из этих значений делятся на 8. Для этого найдем максимум \( n \), которое удовлетворяет неравенству: \[ 8n < 67 \] Чтобы найти максимальное \( n \), делим 67 на 8: \[ n < \frac{67}{8} = 8.375 \] Таким образом, максимальное целое \( n \) — это 8. Теперь найдем, сколько чисел \( X \) делятся на 8: \[ X = 8 \cdot 1, 8 \cdot 2, \ldots, 8 \cdot 8 \] или \[ X = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 \] Это 8 чисел.
Шаг 3: Найдем количество чисел, которые не делятся на 8.
У нас всего 66 целых положительных чисел меньше 67. Чтобы узнать, сколько из них не делятся на 8, вычтем количество делящихся на 8 из общего количества чисел: \[ 66 - 8 = 58 \]
Шаг 4: Ответ.
Итак, количество целых положительных значений \( X \), для которых выражение истинно: \[ \text{Ответ: } 58 \]
Таким образом, существует 58 целых положительных значений \( X \), которые меньше 67 и не делятся на 8.
