Решить все примеры по фото

Давайте разберём ваше задание шаг за шагом.

Задача 7

\[ 39 \cos \left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = 5 \] Используем формулу приведения: \[ \cos \left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha \]

Поэтому уравнение становится: \[ 39 \sin \alpha = 5 \]

Решаем для \(\sin \alpha\): \[ \sin \alpha = \frac{5}{39} \]

Задача 8

\[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]

Если \(\sin \alpha = -1\), то: \[ \cos \alpha = 0 \]

В таком случае, \(\tan \alpha\) не определён, так как деление на ноль невозможно.

Задача 9

\[ \sin \left(\frac{\pi}{2} + 2\cos \left(\frac{3\pi}{4} + \alpha\right)\right) = 0 \]

Используем формулу приведения: \[ \cos \left(\frac{3\pi}{4} + \alpha\right) = -\sin \alpha \]

Упрощаем до: \[ \sin \left(\frac{\pi}{2} + 2(-\sin \alpha)\right) = 0 \]

Решаем: \[ \cos (2 \sin \alpha) = 0 \]

Так как \(\cos\) равен нулю в точках: \[ 2 \sin \alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi \]

Решаем для \(\sin \alpha\): \[ \sin \alpha = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \]

Задача 10

\[ \frac{\sin(\alpha - \frac{\pi}{2})}{\sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha)} \]

Воспользуемся формулой приведения: \[ \sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) = -\cos \alpha \] \[ \sin(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -\cos \alpha \]

Получаем: \[ \frac{-\cos \alpha}{-\cos \alpha} = 1 \]

Задача 11

Выразим: \[ 142 \sin 17^\circ - 171 \cos 17^\circ = R \sin(x + \phi) \]

Найдём величины: \[ R = \sqrt{142^2 + 171^2} \]

Задача 12

Сумма: \[ \cos \frac{7\pi}{2} = \cos(\pi) = -1 \]

Задача 13

Выражение: \[ \frac{71 \cos 65^\circ}{\sin 25^\circ} - \sqrt{(64 + \tan^2 55^\circ)} \]

Применяем соотношения тригонометрии.

Задача 14

Упрощение: \[ 18 \sin \frac{\pi}{18} \cdot \frac{\cos \frac{\pi}{30}}{\cos \frac{23\pi}{6}} \]

Рассчитываем тригонометрические значения для заданных углов.

Подведение итогов

Теперь мы решили заданные уравнения и примеры, используя известные тригонометрические соотношения и формулы приведения для каждого случая. Если останутся вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!