-3×2/9+ 1 2/3×(-9/10)

Давайте решим данное выражение пошагово:

Шаг 1: Преобразуем дробные числа

Начнем с того, что преобразуем смешанное число \(1 \frac{2}{3}\) в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 1 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]

Теперь подставим это обратно в выражение:

\[ -3 \times \frac{2}{9} + \frac{5}{3} \times \left(-\frac{9}{10}\right) \]

Шаг 2: Решим каждое умножение

Теперь рассчитаем первое умножение:

\[ -3 \times \frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 2}{9} = -\frac{6}{9} \]

Сократим дробь \( -\frac{6}{9} \):

\[ -\frac{6}{9} = -\frac{2}{3} \]

Теперь рассчитаем второе умножение:

\[ \frac{5}{3} \times \left(-\frac{9}{10}\right) = -\frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 10} = -\frac{45}{30} \]

Сократим дробь \( -\frac{45}{30} \):

\[ -\frac{45}{30} = -\frac{3}{2} \]

Шаг 3: Сложим оба результата

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

\[ -\frac{2}{3} - \frac{3}{2} \]

Шаг 4: Найдем общий знаменатель

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для \(3\) и \(2\) будет \(6\).

Преобразуем каждую дробь:

\[ -\frac{2}{3} = -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{6} \]

\[ -\frac{3}{2} = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{9}{6} \]

Теперь мы можем сложить дроби с общим знаменателем:

\[ -\frac{4}{6} - \frac{9}{6} = -\frac{4 + 9}{6} = -\frac{13}{6} \]

Шаг 5: Запишем окончательный ответ

Таким образом, значение выражения:

\[ -3 \times \frac{2}{9} + 1 \frac{2}{3} \times \left(-\frac{9}{10}\right) = -\frac{13}{6} \]

Или это можно представить в виде смешанного числа:

\[ -2 \frac{1}{6} \]

Это и есть окончательный ответ. Я надеюсь, что объяснения были полезны для вас! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.