Для решения задачи найдем диагональ осевого сечения прямого кругового цилиндра. Начнем с того, что объем цилиндра можно выразить с помощью формулы:
[
V = \pi r^2 h,
]
где ( V ) — объем цилиндра, ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота цилиндра.
В данной задаче известны значение объема ( V = 600\pi ) и радиус основания ( r = 5 ). Подставим эти значения в формулу для объема:
[
600\pi = \pi (5^2) h.
]
Упростим уравнение:
[
600\pi = \pi (25) h.
]
Теперь можем разделить обе стороны на ( \pi ) (при этом ( \pi ) не равно нулю, поэтому можем это сделать):
[
600 = 25h.
]
Теперь найдем высоту ( h ), разделив обе стороны на 25:
[
h = \frac{600}{25} = 24.
]
Теперь, когда мы знаем высоту цилиндра ( h = 24 ), можем найти диагональ осевого сечения. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра, а другая — диаметру основания:
- Диаметр основания ( d = 2r = 2 \times 5 = 10 ).
- Высота ( h = 24 ).
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, который формируется диагональю осевого сечения, где одна сторона равна высоте ( h ), а другая — диаметру ( d ). Для нахождения диагонали ( d_{diag} ) используем теорему Пифагора:
[
d_{diag} = \sqrt{h^2 + d^2}.
]
Подставим наши значения:
[
d_{diag} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26.
]
Таким образом, диагональ осевого сечения цилиндра равна ( 26 ).
Ответ: Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26.
