Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшнных в баскетбольную корзину.Первый юноша забросил 3 мяча, а каждый следующий - в 2 раза больше, чем предыдущий. Сколько…
Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшнных в баскетбольную корзину.Первый юноша забросил 3 мяча, а каждый следующий - в 2 раза больше, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях,если в корзину было заброшено 189 мячей
Чтобы решить задачу, давайте сначала обозначим количество юношей, участвующих в соревнованиях, как \( n \).
Согласно условию, первый юноша забросил 3 мяча. Каждый последующий юноша забрасывает в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. Таким образом, количество мячей, заброшенных каждым юношей, можно записать следующим образом:
- Первый юноша: \( 3 \)
- Второй юноша: \( 3 \times 2 = 6 \)
- Третий юноша: \( 6 \times 2 = 12 \)
- Четвертый юноша: \( 12 \times 2 = 24 \)
- Пятый юноша: \( 24 \times 2 = 48 \)
- Шестой юноша: \( 48 \times 2 = 96 \)
Теперь давайте найдем общее количество мячей, которые были заброшены всеми юношами до тех пор, пока их общее количество не превысит 189:
Обозначим общее количество заброшенных мячей: \[ S_n = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 \]
Сложим все эти числа: \[ S_1 = 3 \] \[ S_2 = 3 + 6 = 9 \] \[ S_3 = 9 + 12 = 21 \] \[ S_4 = 21 + 24 = 45 \] \[ S_5 = 45 + 48 = 93 \] \[ S_6 = 93 + 96 = 189 \]
Таким образом, сумма всех мячей, которые были заброшены шестью юношами, составляет 189.
Теперь мы видим, что именно шестеро юношей участвовали в соревнованиях.
Ответ: В соревнованиях участвовало 6 юношей.
