Растровое изображение было сохранено в файле как 512-цветный рисунок. Во сколько раз уменьшится информационный объём файла, если это же изображение сохранить как монохромный (чёрно-белый без градаций серого) рисунок? Ответ: информационный объём файла уменьшится в раз(а).

Для решения задачи о том, во сколько раз уменьшится информационный объём файла растрированного изображения при переходе от 512-цветного формата к монохромному, разберём её шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение количества бит на цвет 1. **512-цветное изображение**: - Каждому цвету в палитре соответствует 1 байт (или 8 бит), поскольку \(2^8 = 256\) различных цветов. - Поскольку у нас есть 512 цветов, нам нужно больше битов: \[ 2^n \geq 512 \] - Решая это уравнение, находим, что \(n = 9\) (поскольку \(2^9 = 512\)). Таким образом, для 512 цветов нужно 9 бит на пиксель. 2. **Монохромное изображение**: - Монохромное изображение включает только два цвета: черный и белый. - Для отображения двух цветов нам нужно всего 1 бит на пиксель (так как \(2^1 = 2\)). ### Шаг 2: Сравнение информационного объёма Теперь вычислим, как изменится объём файла: - Пусть количество пикселей в изображении будет \(N\). - Для 512-цветного изображения объём будет: \[ V_{512} = N \times 9 \text{ бит} \] - Для монохромного изображения объём будет: \[ V_{мон} = N \times 1 \text{ бит} \] ### Шаг 3: Сравнение объёмов Теперь найдем, во сколько раз уменьшится объём: \[ \text{Уменьшение} = \frac{V_{512}}{V_{мон}} = \frac{N \times 9}{N \times 1} = 9 \] ### Ответ Информационный объём файла **уменьшится в 9 раз**.