Растровое изображение было сохранено в файле как 512-цветный рисунок. Во сколько раз уменьшится информационный объём файла, если это же изображение сохранить как монохромный…

Для решения задачи о том, во сколько раз уменьшится информационный объём файла растрированного изображения при переходе от 512-цветного формата к монохромному, разберём её шаг за шагом.

Шаг 1: Определение количества бит на цвет

1. 512-цветное изображение:

   • Каждому цвету в палитре соответствует 1 байт (или 8 бит), поскольку \(2^8 = 256\) различных цветов.
   • Поскольку у нас есть 512 цветов, нам нужно больше битов: \[ 2^n \geq 512 \]
   • Решая это уравнение, находим, что \(n = 9\) (поскольку \(2^9 = 512\)). Таким образом, для 512 цветов нужно 9 бит на пиксель.

2. Монохромное изображение:

   • Монохромное изображение включает только два цвета: черный и белый.
   • Для отображения двух цветов нам нужно всего 1 бит на пиксель (так как \(2^1 = 2\)).

Шаг 2: Сравнение информационного объёма

Теперь вычислим, как изменится объём файла:

• Пусть количество пикселей в изображении будет \(N\).
• Для 512-цветного изображения объём будет: \[ V_{512} = N \times 9 \text{ бит} \]
• Для монохромного изображения объём будет: \[ V_{мон} = N \times 1 \text{ бит} \]

Шаг 3: Сравнение объёмов

Теперь найдем, во сколько раз уменьшится объём: \[ \text{Уменьшение} = \frac{V_{512}}{V_{мон}} = \frac{N \times 9}{N \times 1} = 9 \]

Ответ

Информационный объём файла уменьшится в 9 раз.